应用数学教学课件 刘丽瑶 课程设计34.doc

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1、教师课时授课计划教师姓名课程名称应用数学授课时数2累计课时授课日期星期节次授课班级课题M4-2洛必达法则知识目标了解未定式的概念理解掌握洛必达法则技能目标掌握洛必达法则，并能应用其解决7种类型的未定式态度目标培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律教学重点洛必达法则的运用教学难点洛必达法则的运用技巧教学资源无参考书《高等数学》——同济四版作业教学过程设计教学环节教学内容教学方法时间课程引入定理的运用提问启发5’知识讲解1、型，型2、型，型3、型，型，型启发式55’课堂实战应用罗必达法则求解未定式20’课后点评七种类型的未定式10

2、’课后小记4一、课程引入如果两个函数、当（或）时，都趋于零或无穷大，那么极限可能存在，也可能不存在，而且不能用商的极限法则进行计算，我们把这类极限称为型或型未定式．对于这类极限我们将根据柯西中值定理推导出一个简便且重要的方法，即所谓洛必达（L’Hospital）法则．二、知识讲解一、型、型未定式定理1如果函数与满足条件：（1）；（2）在点的某个邻域内（点可以除外）可导，且；（3）存在（或无穷大），那末有存在（或无穷大）．例1求解此极限为型未定式，由洛必达法则，得例2求．解此极限为型未定式，使用两次洛必达法则，得4．例3求．解此极限为型未定式，由洛必达法则

3、，得=1．注意：（1）只要属于和型的极限，无论自变量，还是，只要满足定理中的全部条件，就可应用洛必达法则．（2）当或时，仍为和型未定式，且满足洛必达法则的条件，可以有限次的连续使用洛必达法则，（3）使用洛必达法则在求极限运算中不一定是最有效的，如果与其它方法结合使用，效果更好．例4求解此极限为型未定式，由洛必达法则，得二型，型未定式例6求．解此极限为型未定式，可以通过变形转化为型未定式，由洛必达法则，得＝4＝=1．例7求解此极限为型未定式，通过“通分”转化为型未定式，由洛必达法则，得三、型，型，型未定式例8求（型）．解设，两边取对数得，因为＝，所以．三、

4、课堂实战1、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）4