应用数学教学课件 刘丽瑶 课程设计44.doc

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1、教师课时授课计划教师姓名课程名称应用数学授课时数2累计课时授课日期星期节次授课班级课题M5-1不定积分的概念和性质知识目标掌握不定积分的概念掌握简单的不定积分公式掌握不定积分的性质技能目标会求较简单的函数的不定积分态度目标培养学生的推理论证能力培养学生的运算能力教学重点理解原函数与不定积分的概念及基本的积分公式教学难点原函数与不定积分的概念的理解教学资源三角板参考书《高等数学》——同济四版作业教学过程设计教学环节教学内容教学方法时间课程引入案例：汽车由静止开始直线行驶，在任意时刻t的速度米／秒，求在３秒末时物体离出发点的距离。又问需多少秒时，汽车才能离开出发点30

2、0米？提问5’知识讲解1、原函数与不定积分的概念2、不定积分的性质3、不定积分的几何意义4、基本积分公式5、直接积分法启发式60’课堂实战会求简单函数的积分20’课后点评不定积分的性质及公式5’课后小记5一、课程引入案例：汽车由静止开始直线行驶，在任意时刻t的速度米／秒，求在３秒末时物体离出发点的距离。又问需多少秒时，汽车才能离开出发点300米？二、知识讲解1、原函数与不定积分的概念1）原函数概念定义1设在区间I上有定义，如果存在函数，对任意，有（或），则称为在区间I上的一个原函数．如，所以是的一个原函数．函数满足什么条件，它一定有原函数呢？定理1（原函数存在定理）

3、如果函数在区间I上连续，则在该区间上的原函数必存在．一般地，由，有(为任意常数)．定理2若是在区间I上的一个原函数，则(为任意常数)都是在区间I上的原函数．例如，为的原函数，则，，都是的原函数，显然．如果函数有一个原函数存在，则必有无穷多个原函数，且它们彼此间相差一个常数．(为任意常数)是的全体原函数，称为原函数族．2）不定积分概念定义2在区间I内，若是的一个原函数，则的全体原函数(为任意常数)称为在I内的不定积分，记为，即其中“”称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量．例1求解由于，所以是的一个原函数，5因此=例2求．解因为，所以．2、不定积分的性

4、质性质1：微分运算和积分运算互为逆运算（1）或（2）或性质2：两个函数代数和的积分，等于这两个函数积分的代数和性质3：被积函数中的非零常数因子可提到积分号前（是常数，）3、不定积分的几何意义例3求过点，斜率为2x的曲线方程．解设曲线方程为,则由题意得，由不定积分的定义得．因为，所以．就是2x的积分曲线族．将代入，得，那末所求曲线为，这是2x的一条积分曲线．4、基本积分公式由于不定积分是求导数（或微分）的逆运算，因此根据导数的基本公式，可得相应的积分公式，下面列出不定积分的基本积分公式以及其对应的导数求导公式．表5.1导数公式积分公式12354567891011121

5、3145、直接积分法例4求.解.例5求．解．5例6求．解．例7求.解例8求．解．三、课堂实战1、求下列不定积分（1）（2）（3）（4）5