应用数学教学课件 刘丽瑶 课程设计42.doc

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1、教师课时授课计划教师姓名课程名称应用数学授课时数2累计课时授课日期星期节次授课班级课题M4-5：函数图形的描绘知识目标理解函数图形描绘的理论依据技能目标会描绘函数图形态度目标能用严谨的态度来学习函数图形的描绘教学重点函数图形的描绘教学难点函数图形的描绘教学资源无参考书《高等数学》——同济四版作业教学过程设计教学环节教学内容教学方法时间课程引入曲线淅近线的概念这一讲我们学习函数图形的描绘提问启发5’知识讲解1、描绘函数图形的方法2、举例说明启发式55’课堂实战函数图形的描绘25’课后点评对学生的课堂练习进行点评总结5’课后小记5一、课程引入前面我们学习了函数单调性及极值

2、、曲线的凹凸性与拐点的判定方法，还建立了寻求渐近线的方法，这一节里，将综合运用这些知识，画出函数的图象．二、知识讲解1、描绘函数图形的方法利用导数描绘函数图象的一般步骤如下：（1）确定函数的定义域，考察函数的奇偶性；（2）求出函数的一阶导数和二阶导数，解出方程和在函数定义域内的全部实根，把函数的定义域划分成几个部分区间；（3）考察在各个部分区间内和的符号，列表确定函数的单调性和极值，曲线的凹凸性和拐点；（4）确定曲线的水平渐近线和垂直渐近线；（5）计算方程和的根所对应的函数值，定出图象上相应的点．（6）为了把图象描得准确些，有时还要补充一些点，然后结合（3）、（4）中得

3、到的结果，把它们连成光滑的曲线，从而得到函数的图象．2、举例说明例1作函数的图象．解（1）函数的定义域为，由于所以函数是奇函数，它的图象关于原点对称．（2），由，得和；，由，得．（3）列表讨论如下：+－－－+－－－+++曲线单增凸极大值单减凸拐点单减凹极小值单增凹xO图4-14y12-2-1-11y=x3–x13（4）由上表可知，函数有极大值，极小值，曲线有拐点．（5）取辅助点，5，等，结合上述讨论作出函数的图象（图4-14）．例2作函数的图象．解（1）函数的定义域为，由于，所以是偶函数，它的图象关于轴对称．（2），由，得；，由，得．（3）列表讨论如下：0

4、（0，1）+++0－－－+0－－－0+曲线单增凹拐点单增凸极大值单减凸拐点单减凹由上表可知，函数的极大值为，曲线的拐点为和．因为，所以拐点为和．（4）因为=0，所以直线是曲线的水平渐近线．（5）取辅助点：），，即，．综合以上讨论，作出函数的图象（图4-15），这条曲线称为标准正态分布曲线．xO图4-15y12-2-111y=e–x215例3作函数的图象．解（1）函数的定义域为，由于，，所以是奇函数，它的图象关于原点对称．（2），因为，所以函数在定义域内是单调减少的．．由，得．（3）列表讨论如下：0－－－－－－+0－+曲线单减凸单减凹拐点（0，0）单减凸单减凹由

5、上表可知，函数没有极值，曲线有拐点（0，0）．（4）曲线有两条垂直渐近线和，以及一条水平渐近线．（5）取辅助点：，，，．综合上述讨论，并利用曲线关于原点对称的特点，作出函数的图象（图4-16）．图4-16xy1-1M1O-1123-2-3M2M3M4x(x+1)(x–1)y=5三、课堂练习1、作出下列函数的图象：（1）（2）5