高考数学选修巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_提高.doc

《高考数学选修巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_提高.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【巩固练习】一、选择题1．平行六面体中，是的中点，则（）A．B．C．D．2．向量，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则()A．与共线B．与同向C．与反向D．与共面3．已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（）A．（1，-1，1）B．（1，3，）C．（1，－3，）D．（－1，3，）4．已知点，则面的法向量可以是（）A．（1，1，1）B．C．D．（-1，0，1）5．已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（）A．B．C．D．6．（2015春宜城市校级期中）已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1

2、D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝(0≤≤1)，则点G到平面D1EF的距离为()A．B．C．D．二、填空题8．已知＝(x，2，-4)，＝(-1，y，3)，＝(1，-2，z)，且，，两两垂直，则(x，y，z)＝______．9．（2015秋莆田校级月考改编）已知向量，的夹角为。10．设，则的中点到点的距离＝________．11．在空间四边形中，和为对角线，为△的重心，是上一点，，以｛，，｝为基底，则＝．三、解答题12.设向量，计算，及，并确定的关系，使与轴垂直．13.如图，四面体中，，，，，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

3、（Ⅲ）求点到平面的距离.14.(2014北京)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．15.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面，求平面与平面的夹角大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得∥平面．若存在，求∶的值；若不存在，试说明理由．【答案与解析】1．【答案】A【解析】由向量加法法则

4、和减法法则可知，选项为A.2．【答案】A【解析】∵，不能与任何向量构成空间基底，故与一定共线．故选A．3．【答案】B【解析】要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验.对于选项A，，则，故排除A；对于选项B，，则，故B正确，同理可排除C、D.故选B.4．【答案】A【解析】，设平面的法向量为，则即满足上式的选项只有A.5.【答案】D【解析】由共面向量定理的推理可知，若四点共面，则对于空间任意一点，有，故选D.6．【答案】D【解析】∵．∴当时，值最小，且．7.【答案】D【解析】A1B1∥面D1EF，∴G到面D1EF的距离为A

5、1到面D1EF的距离．在△A1D1E中，过A1作A1H⊥D1E，交D1E于H，显然A1H⊥面D1EF，则A1H即为所求．在Rt△A1D1E中，．8．【答案】【解析】由题意知解得x＝-64，y＝-26，z＝-17．9．【答案】【解析】由于，所以，即的夹角为.10．【答案】【解析】点M的坐标为，，．11．【答案】【解析】连接.中，，则，，；中，，则；中，；中，.12.【解析】2a＋3b＝2(3，5，－4)＋3(2，1，8)＝(6，10，－8)＋(6，3，24)＝(12，13，16)，3a－2b＝3(3，5，－4)－2(2，1，8)＝(9，15，－12)－(4，2，16)＝(5，13，－28

6、)．a·b＝6＋5－32＝－21，由(λa＋μb)·(0，0，1)＝－4λ＋8μ知，只要λ，μ满足－4λ＋8μ＝0即λ＝2μ时可使λa＋μb与z轴垂直．13.【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（Ⅰ）连结∵AB=AD，∴，又∵，，∴，∴，∴平面，（Ⅱ）如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），，，，，∴，∴∴异面直线AB与CD所成角的余弦为.（Ⅲ），，，设平面的法向量为则，即，令得点到平面的距离.14.【解析】(1)证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝

7、FG，∴AB∥FG；(2)解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(2，1，0)，P(0，0，2)，E(0，2，0)，F(0，1，1)，，设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则，令z＝1，则y＝－1，∴n＝(0，－1，1)，设直线BC与平面ABF所成的角为α，则，∴直线BC与平面ABF所成的角为，设H(u，v，w)，∵H在棱PC上，∴可设，即(u，v，w