高考数学选修巩固练习_《计数原理》全章复习与巩固.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法有()A．12种B．7种C．4种D．3种2．将9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有()A．8种B．10种C．12种D．16种3．()A．B．C．D．4．1.056精确到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.345．由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的5位数中，大于

2、23145且小于43521的数共有()A．56个B．57个C．58个D．60个6．已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是()A．-45iB．45iC．-45D．45二、填空题7.某学校开设A类选修课3门，B类选修4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答).8．已知，则…的值是_______．9．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_______种不同的播放方式

3、(结果用数值表示)．10．的二项展开式中的系数为________．11.的展开式中x的系数是________．三、解答题12．已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品做检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品做检验?13．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．(1)恰好有一个空盒，有多少种放法?(2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法?(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰

4、有一个空盒，有多少种放法?14．已知的展开式中各项系数和为，各项二项式系数和为．(1)若上述展开式中含有常数项，求正整数n的最小值；(2)判断与的大小，并说明理由．【答案与解析】1.【答案】A【解析】运用分步乘法计数原理，共有4×3＝12种．2．【答案】B【解析】首先分别在1、2、3号箱子里放人1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有种放法；第三类，将剩下的3个小球分别放人3个箱子里，有1种放法；

5、于是由分类加法计数原理得，不同的放球方法共有10种，故应选B．3．【答案】B【解析】运用二项式定理，原式＝[(x-1)+1]5-l＝．4．【答案】D【解析】．5．【答案】C【解析】前两位为2，3的满足条件的数的个数为；前两位为2，4或2，5的数的个数共为；前一位为3的数的个数为；前两位依次为4，1或4，2的数的个数共为；前三位依次为4，3，1或4，3，2的数的个数共为；还有一个43512．故共有．6．【答案】D【解析】第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则，令40-5r＝0，解得

6、r＝8，故所求的常数项为，故选D．7．【答案】30【解析】解法一：可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．所以不同的选法共有种．解法二：．8．【答案】-13【解析】设，则，①，②∴①－②得，∴．9．【答案】48【解析】分两步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有砖种，从而不同的播放方式共有种．10．【答案】15【解析】．11．【解析】(1)任意取3件产品做检验，全部是正品的概率为，至少有一件是次品的概率为．

7、(2)设抽取n件产品做检验，则3件次品全部检验出的概率为．由，即，整理得n(n-1)(n-2)＞9×8×6，∵n∈N，n≤10，∴当n＝9或n＝10时上式成立，故至少应抽9件产品做检验．12.【答案】2【解析】，故的展开式中含x的项为，所以x的系数为2．13．【解析】(1)先将四个小球分成三组，有种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有种方法．(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法．(3)先

8、从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．14．【解析】(1)二项展开式中的第r+1项为．∵展开式中含有常数项，∴可令，得．∴r＝4时，n取最小值为5．(2)令x＝1，得展开式中各项系数和，又各项二项式系数和为，∴，．当n＝1时，，