高考数学选修巩固练习_《导数及其应用》全章复习与巩固（基础）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．已知，则＝(　　)A．1B．eC．e-1D．e+12．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）(A)[0,)(B)（C）(D)3.（2015春海南校级期末）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A.B.C.D.4．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)．A．2B．3C．6D．95．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．

2、13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．曲线上的点到直线的距离的最小值为()A.　B.　　C.　D.7．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－二、填空题8．函数的单调递减区间是______．9．（2015马鞍山三模改编）已知函数的图象在点A与点处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的纵坐标是。10.若函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为,则的值为___________．11、某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年

3、的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨．三、解答题12．设函数在处取得极值(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.13．求下列各图形中阴影部分的面积：14．已知抛物线及直线围成的平面图形的面积为，求的值．15.(2014山东)设函数(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(Ⅰ)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．16.已知函数图象上的点处的切线方程为.⑴若函数在处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.17

4、．已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.【答案与解析】1.【答案】A【解析】2.【答案】D【解析】，，即，3.【答案】B【解析】由，得当时，当时，当时，故的极小值、极大值分别为，而故函数在上的最大值、最小值分别是3，，故答案为：B。4.【答案】D【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤

5、＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．5.【答案】　C【解析】　∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′>0，x∈(9，＋∞)时，y′<0，y先增后减．∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题．6.【答案】D；【解析】设曲线在点的切线平行于直线，∵,∴,，故所求最小值就是点到直线的距离7.【答案】　B【解析】　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以即令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图过A得z最大，最大值为b＋c＝－6－＝－.故应选B.8．【

6、答案】，【解析】，当且时，，故函数的单调递减区间是，。9.【答案】【解析】由题意可知，A，B，由则过点A,B两点的切线斜率又切线互相垂直，两条切线方程分别为联立得，，代入，故答案为：10．【答案】【解析】如图：由图可知，11.【答案】30【解析】设总运费与总储存费用之和为y，依题意，当且仅当，即x=30时，两种费用之和取最小值。故填30。12．【解析】（Ⅰ）,由已知得，解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知当或时，，当时，.因此的单调增区间是，，的单调减区间是.13．【解析】（1）图中阴影部分面积为（2）14.【解析】(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴，当k

7、≤0时，kx≤0，∴ex－kx＞0，令f′(x)＝0，则x＝2，∴当0＜x＜2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，∴f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k＞0时，设函数g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞)．∵g′(x)＝ex－k＝ex－elnk，当0＜k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)＝ex－k＞0，y＝g(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；

8、当k＞1时，得x∈(0，lnk)时，g′(x)＜0，函数y＝g(x)单调递减，x∈(lnk，＋∞)时，g′(x)＞0，函数