高考数学选修巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（2015秋武威校级期末）向量，，则与（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不对3．(2015春济南校级期中改编)下列各组向量中不平行的是（）A．，B．C．D．4．已知A(-4，6，-1)、B(4，3，2)，则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是()A．(0，1，6)B．(-1，2，

2、-1)C．(-15，4，36)D．(15，4，-36)5．已知为平行四边形，且，则的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.如图所示，ABCD-EFGH是边长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为()A．B．C．D．7．已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（）A．B．C．D．二、填空题8．若向量，则________.9．设，则的中点到点的距离＝________．10．若，且，则与的夹角为________．11．在空间四边形中，和为对角线，为△的重心，是上一点，，以｛，，｝为基底，则＝．三、解答题12．(2015福

3、建)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(Ⅰ)求证：GF∥平面ADE；(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．13.如图，四面体中，，，，，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.14.已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.（1）设与底面所成的角的大小为，平面与平面的夹角为.求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.15.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（

4、Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面，求平面与平面的夹角大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得∥平面．若存在，求∶的值；若不存在，试说明理由．【答案与解析】1．【答案】A【解析】①错，若、共线，则、所在的直线平行或共线；②错，空间中任意两个向量都是共面向量；③错，若、、三向量两两共面，则、、三向量不一定共面，如正方体中，向量，，不共面；④错，这是共面向量的推论，必须满足条件．故选项为A.2．【答案】C【解析】解：∵向量，，则与平面，故选：C。3．【答案】D【解析】而零向量与任何向量都平行，故选D.4．【答案】D【解析】设法向量为(x，y，z)，则解

5、得令y＝4，则得法向量(15，4，-36)．5．【答案】D【解析】设.为平行四边形解得.所以.6．【答案】A【解析】分别以AB、AD、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则．P点在AB上的射影坐标为，∴P到AB的距离为．7.【答案】D【解析】由共面向量定理的推理可知，若四点共面，则对于空间任意一点，有，故选D.8．【答案】【解析】，，则.9．【答案】【解析】点M的坐标为，，．10．【答案】【解析】由题意可知，即则所以向量的夹角为11．【答案】【解析】连接.中，，则，，；中，，则；中，；中，.12.【解析】解法一：（Ⅰ）如图，取AE的中点H，连

6、接HG，HD，又G是BE的中点，所以GH∥AB，且，又F是CD中点，所以，由四边形ABCD是矩形得，AB∥CD，AB=AC，所以GH∥DF，且GH＝DF．从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH，又DH趟平面ADE，GF平面ADE，所以GF∥ADE．(Ⅱ)如图，在平面BEC内，过点B作BQ∥EC，因为BE⊥CE，所以BQ⊥BE．又因为AB⊥平面BEC，所以AB⊥BE，AB⊥BQ以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0，0，2)，B(0，0，0)，E(2，0，0)

7、，F(2，2，1)．因为AB⊥平面BEC，所以为平面BEC的法向量，设为平面AEF的法向量．又由得取z=2得．从而，所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．解法二：(Ⅰ)如图，取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知GM∥AE，又AE面ADE，GM面ADE，所以GM∥平面ADE．在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MF∥AD．又AD面ADE，MF面ADE，所以MF∥面ADE．又因为GM∩MF=M，GM面GMF，MF面GMF，所以面GMF∥平面ADE，因为GF面GMF，所以GM∥平面ADE．（Ⅱ）同解法一．13.【解析

8、】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（Ⅰ）连结∵AB=AD，∴，又∵，，∴，∴，∴平面，