高考数学选修巩固练习_《推理与证明》全章复习与巩固（提高）.doc

《高考数学选修巩固练习_《推理与证明》全章复习与巩固（提高）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【巩固练习】一、选择题1．凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致2．（2015春河南校级期中）在用反证法证明命题“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2―b），b（2―c），c（2―a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（）A．假设a（2―b），b（2―c），c（2―a）都小于1B．假设a（2―b），b（2―c），c（2―a）都大于1C．假设a（2―b），b（2―c），c（2―a）都不大于1D．以上都不对3．用数学归纳法

2、证(n∈N+且n≥5)时，应当首先验证()A．2＞1B．24＞42C．23＞32D．25＞524．黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖()A．4n-2块B．4n+2块C．3n+3块D．3n-3块5．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，n＝k+1时，为了使用假设，应将变形为()A．B．C．D．6．已知命题1+2+22+…+＝(n∈N+)及其证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即…+＝成立，则当n＝k+l时，…+＝，所以n＝k+1时等式也成

3、立．由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．判断以上叙述()A．命题、推理都正确B．命题正确、推理不正确C．命题不正确、推理正确D．命题、推理都不正确7．已知，a，b，c∈R，且，，b+c＞0，则)的值一定()A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都可能二、填空题8．已知x＞0，由不等式，，…，启发我们可以得出推广结论：(n∈N+)，则a＝________．9．（2015南昌三模）在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则．推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则

4、．10．用数学归纳法证明…时，假设n＝k时结论成立，则当n＝k+1时，应推证的目标不等式是________．11．如图所示，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是________．三、解答题12．若a＞6，试比较与的大小．13．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对应边分别为a，b，c．求证：．14．已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有成立

5、?试证明你的结论．15．设曲线在点A(x，y)处的切线斜率为k(x)，且．对一切实数x，不等式x≤恒成立(a≠0)．(1)求k(1)的值；(2)求函数k(x)的表达式：(3)求证：…．16.（2015赫章县校级模拟）设数列{an}满足：，n=1，2，3，…（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜想an的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①an≥n+2②．【答案与解析】1.【答案】　A【解析】大前提、小前提及推理形式都正确，故选A．2．【答案】B【解析】“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2―b），b

6、（2―c），c（2―a）不可能都大于1”的否定为“a（2―b），b（2―c），c（2―a）都大于1”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a（2―b），b（2―c），c（2―a）都大于1”，故选：B．3．【答案】D【解析】应用数学归纳法证明命题的第一步是验证当时命题成立．本题中，故首先要验证25＞52是否成立．4．【答案】B【解析】第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，第3个图案中有白色地砖14块，归纳为：第n个图案中有白色地砖(4n+2)块，故选B．5．【答案】B【解析】．6．【答案】B【解析】推理不

7、正确，错在证明n＝k+1时，设用假设n＝A的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B．7．【答案】A【解析】是奇函数且在R上是增函数，由a+b＞0，得a＞-b，故，可得．同理，，．所以．8.【答案】【解析】由已知得，…．≥，∴．9．【答案】【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3:1，故正四面体的内切球体积为，外接球体积为之比等于．故答案为：10．【答案】【解析】假设当n＝k时结论成立，则有…，在上式两边同时加上，得…，∴要证当n＝k+1时结论成立，只要证明即可．11

8、．【答案】4【解析】据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4．12．【解析】解法一(作差)：．∵，∴，，，．又∵，∴．同样地有．则．即知(*)式＜0，∴．解法二：令，，即知)在定义域内为减函