高考数学选修巩固练习_《推理与证明》全章复习与巩固（文）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致2．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()A．B．aC．D．3．设x、y、z∈R+，，，，则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于24．若，则下列不等式：(1)a+b＜ab，(2)

2、a

3、＞

4、b

5、，(3)a＜b，(4)中不正确的不等式的序号是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)5．

6、已知，，试通过计算，，，的值推测()A．B．五C．D．6．证明命题：“，在(0，+∞)上是增函数”现给出的证法如下：因为，，所以．因为x＞0，所以，0＜＜1，所以，即，所以在(0，+∞)上是增函数，使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是7．下面几种推理是合情推理的是()(1)由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；(3)某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；(4)三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°

7、，由此得凸多边形内角和是(n-2)·180°．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)二、填空题8．已知x＞0，由不等式，，…，启发我们可以得出推广结论：(n∈N+)，则a＝________．9．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________．10．如图所示，连接函数上任意两点A(a，a2)，B(b，b2)，线段AB必在上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：．请分析函数的图象，类比上述

8、不等式可以得到__________．11．考查下列一组不等式：，，，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是________．三、解答题12．若a＞6，试比较与的大小．13．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对应边分别为a，b，c．求证：．14．用反证法证明：已知a与b均为有理数，且与都是无理数，证明是无理数．15．已知函数，设，(n＞1，n∈N+)．(1)求，的表达式，并猜想(n∈N+)的表达式；(直接写出猜想结果)(2)求关于x的二次函数…(n∈N+)的最小值．【答案与解析】1

9、.【答案】A【解析】大前提、小前提及推理形式都正确，故选A．2．【答案】A【解析】，，，，归纳，故选A．3．【答案】C【解析】，因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C．4．【答案】B【解析】若，则0＞a＞b，故ab＞0，(1)正确；

10、a

11、＜

12、b

13、，(2)不正确；(3)不正确；(4)正确．故选B．5．【答案】A【解析】∵,，∴,∴，，．猜想：．6．【答案】A【解析】证明是从已知条件出发进行推论，故使用的证明方法是综合法．7．【答案】C【解析】(1)为类比推理；(2)(4)为归纳推理：(3)错误．8．【答案】【解析】由已知得，…．≥，∴．9．【答案】【解析】应用类比推理．1

14、0．【答案】【解析】如图：类比可得．11．【答案】(a，b＞0，a≠b，m，n＞0)12．【解析】解法一(作差)：．∵，∴，，，．又∵，∴．同样地有．则．即知(*)式＜0，∴．解法二：令，，即知)在定义域内为减函数，故，∴．13．【解析】要证，只要证，即，也就是．∵A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B．B＝60°．由余弦定理，得，∴．∴原式成立．14．【解析】假设为有理数，由a＞0，b＞0，得，∵．∴．∴为有理数，从而为有理数，与已知为无理数矛盾，∴为无理数．15．【解析】(1)∵，(n＞1，n∈N+)，∴，同理．从而猜想(n＞1，n∈N+)，(2)∵，由(1)知，…(n

15、∈N+)，∵x∈R．∴关于x的二次函数(n∈N+)的最小值为．