高考数学选修巩固练习_《导数及其应用》全章复习与巩固（提高）.doc

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1、【巩固练习】xyx4OoO一、选择题⑴已知函数的导函数的图像如下，则（）A.函数有1个极大值点，1个极小值点.B.函数有2个极大值点，2个极小值点.C.函数有3个极大值点，1个极小值点D.函数有1个极大值点，3个极小值点2．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是(　　)A．50JB．0.5JC．500JD．5J3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－164．（2015潮南区模拟）若a＞0，b＞0，，函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有

2、极值，则ab的最大值等于(　　)．A．2B．3C．6D．95．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为（）．A．和B．和C．和D．以上都不对6.设，若函数，（）有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.7．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－二、填空题8．函数的单调递减区间是______．9．（2015张家港市校级模拟）已知函数，则的极大值为。10.函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围。11、已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为

3、_____________．三、解答题12．求下列定积分的值:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.13．把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　(1)求函数的解析式；(2)若，证明：．14．求：函数在区间（）内的极值。15.已知函数图象上的点处的切线方程为.⑴若函数在处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16.（2015新课标Ⅱ理）设函数．(Ⅰ)证明：f(x)在(－∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增；(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[－1,1]，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤e－1，求m的取值范围．17．设两抛物线，所围成的图形为，求：(1

6、)的面积；(2)将绕轴旋转一周所得旋转体的体积．【答案与解析】1.【答案】　A【解析】　因为极值点左右两边异号，所以是极大值点，是极小值点，选A2.【答案】B【解析】注意单位统一：由于弹簧压缩xcm产生4xN的力，则若弹簧压缩xm产生400xN的力，所以，从自然长度压缩0.05m做的功为：.3.【答案】　A【解析】　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.4.【答案】D【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处

7、有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．5.【答案】　B【解析】设矩形与半圆直径垂直的一边的长为x，则另一边长为，则（0＜x＜R），令=0，解得，（舍去）。当时，；当时，。所以当时，取最大值，即周长最大的矩形的相邻两边长分别为，。6.【答案】B【解析】依题意，令得：，当无解；当7.【答案】　B【解析】　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以即令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图过A得z最大，最大值为b＋c＝－6－＝－.故

8、应选B.8．【答案】，【解析】，当且时，，故函数的单调递减区间是，。9.【答案】【解析】由于函数，则故得到令，解得：，令，解得：，则函数在（0,2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故的极大值为。故答案为：10．【答案】；【解析】，因为，所以极大值为，极小值，解得。11.【答案】【解析】由题意，则所以所求面积为．12.【解析】（1）；（2）∵，即∴；（3）∵函数是奇函数，∴.∵函数是偶函数，∴，∴原式.（4），则（5）13．【解析】(1)由题设得．(2)令，则,∴,∴在上单调递增．故，即．14.【解析】f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化

9、时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0