计数原理》全章复习和巩固

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1、【巩固练习】一、选择题1.加工某一机械零件,需要经过两个工序,完成第一个工序有3种不同的方法,完成第二个工序有4种不同的方法,那么加工这一零件不同的方法有()A.12种B.7种C.4种D.3种2.将9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法共有()A.8种B.10种C.12种D.16种3.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(无一1)=()A.B.F—1C.兀"+1D.(X—l)'—14.1.056精确到0.01的近似值是()A.

2、1.23B.1.24C.1.33D.1.345.由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()A.56个B.57个C.58个D.60个6.已知寸=]的展开式中第三项与第五项的系数之比为-看,其中r=-1,则展开式中常数项是()A.-45iB.45iC.-45D.45二、填空题7.某学校开设A类选修课3I'J,B类选修4门,一位同学从中共选3

3、'J,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答).&已知(1-x+x2)3(1-2x2)4=a()+alx+a

4、2x2,则吗+色+%+…+坷3的值是.9.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).10.丄X+1的二项展开式中X3的系数为•(2)9.(1+2低)3(1—心尸的展开式中X的系数是•三、解答题10.已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品做检验,求其屮至少有1件是次品的概率;(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品做检验?11.将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的

5、盒子中.(1)恰好有一个空盒,有多少种放法?(2)每个盒子放一个球,且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球,恰有一个空盒,有多少种放法?(1丫12.已知2/+的展开式中各项系数和为色,各项二项式系数和为亿.<7x)(2)若上述展开式中含有常数项,求正整数n的最小值;(2)判断2色与(h+2)仇(neNJ的大小,并说明理由.【答案与解析】1.【答案】A【解析】运用分步乘法计数原理,共有4X3=12种.2.【答案】B【解析】首先分别在1、2、3号箱子里放人1、2、3个小球

6、,然后把余下的3个小球分三类放入箱子中:第一类,把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里,有3种放法;第二类,将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里,有疋种放法;第三类,将剩下的3个小球分别放人3个箱子里,有1种放法;于是由分类加法计数原理得,不同的放球方法共有10种,故应选B.3.【答案】B【解析】运用二项式定理,原式=[(x-l)+l]5-l=x5-l.4.【答案】D【解析】1.056=(1+0.05)6=1+Cx0.05+Cx0.052+・・・+Cx0.056~1.34•1.【答案】C【解析】前两位为2,3的满足条件的数

7、的个数为1;前两位为2,4或2,5的数的个数共为2农;前一位为3的数的个数为农;前两位依次为4,1或4,2的数的个数共为2农;前三位依次为4,3,1或4,3,2的数的个数共为2《;还有一个43512.故共有&-1+2禹+&+2&+2《+1=58・1.【答案】D【解析】第三项的系数为-C:,第五项的系数为C;,由第三项与第五项的系数Z比为—右可得n=10,则:=C3严卜扫40-5厂=(-i/C^X2,令40-5「=0,解得r=8,故所求的常数项为(-z)8C^=45,故选D.2.【答案】30【解析】解法一:可分以下2种情况

8、:(l)A类选修课选1n,B类选修课选2门,有C;C:种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有=18+12=30种.解法二:c;—C;—q=30.&【答案】-13【解析】设/(x)=(1-x+jc2)3(1-2x2)4,则乂)+马+$+・・・+44=/(1)=1,①绳一(7]+%—・・・+马4=于(一1)=27,②①一②得2(坷+色+・・・+。[3)=—26,•Iq+di+a才•••+&1=5一13.9.【答案】48【解析】分两步:首尾必须播放公益广告的有《种;中间4个为

9、不同的商业广告有砖种,从而不同的播放方式共有点左=48种.10.【答案】15【解析】C,;-7)Ci;xrC711[^]⑴任意取3件产品做检髄全部是正品的概率为苟=习,至少有一件是次717厂"一3.由」一>0.6,Go品的概率为1一站云(2)设抽取n件产品做检验,则3件次品全部检验出的概率为10!n!(10-n)!整

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