工程力学第9章-扭转v2.pdf

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1、第9章扭转§1引言本章主要研究：扭转实例剪切基本定理圆截面轴的扭转应力与变形扭转及其特点圆截面轴的扭转强度与刚度简单静不定轴非圆截面轴扭转简介扭转实例扭转实例MFF扭转及其特点§2动力传递与扭矩外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶功率、转速与扭力偶矩的关系变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为扭矩与扭矩图直线－扭转变形例题扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式－扭转以扭转为主要变形的杆件－轴扭力偶：作用面垂直于杆轴的力偶－扭力偶扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩1功率、转速

2、与扭力偶矩的关系扭矩与扭矩图已知：动力装置的输出功率P（kW）,转速n（r/min）扭矩试求：传递给轴的扭力偶矩M（N.m）设角速度为(rad/s)扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用T表示例:P＝5kW,n=1450r/min,则符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负例题扭矩图例2-1MA=76Nm,MB=191Nm,MC=115Nm,画扭矩图试分析轴的扭矩（m－轴单位长度内的扭力偶矩）解：表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－

3、扭矩图薄壁圆管扭转切应力试验现象§3切应力互等定理与剪切胡克定律薄圆管的扭转切应力切应力互等定理剪切胡克定律各圆周线的形状不变，仅绕轴线作相对转动当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变例题由于管壁薄，可近似认为管内变形与管表面相同，均仅存在切应变γ。2切应力互等定理与纯剪切应力公式假设：切应力沿壁厚均匀分布适用范围：适用于所有匀质薄在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相壁杆，包括弹性、非弹性、线等，方向则均指向或离开该交线－切应力互等定理性与非线性等情况截面上存在正应力时，互等定理仍

4、成立精度：线弹性情况下，当δ微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态－纯剪切R0/10时，误差4.53%剪切胡克定律例题实验表明：当切应力τ不超过一定限度τp时例3-1图示板件,边宽为a,已知Δs=a/1000,G=80GPa,试求板边切应力τ=?引入比例常数G解：γ为一很小的量，所以τp－剪切比例极限在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比－剪切胡克定律G－切变模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa注意：γ虽很小，但G很大，切应力τ不小例3-2一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为δ，长度为l，横截面上的扭矩

5、为T，切变模量为G，试求扭转角φ。§4圆轴扭转横截面上的应力扭转试验与假设扭转应力分析极惯性矩与抗扭截面系数解：例题3扭转试验与假设扭转应力分析从试验、假设入手，综合考虑几何、物理与静力学三方面试验现象各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动几何方面物理方面当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变扭转平面假设各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动dφ/dx－扭转角变化率极惯性矩与抗扭截面系数空心圆截面静力学方面应力与变形公式实心圆截面－极惯性矩－抗扭截面系数公式的适用范围：圆截面轴；τm

6、ax≤τp例题例4-1已知MC=2MA=2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。§5圆轴扭转强度与合理设计扭转失效与扭转极限应力圆轴扭转强度条件圆轴合理强度设计解：例题4扭转失效与极限应力圆轴扭转强度条件扭转失效形式为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力塑性材料屈服断裂变截面或变扭矩圆轴:脆性材料断裂τu－材料的扭转极限应力n-安全因数扭转极限应力等截面圆轴:危险点处于纯剪切状态，又有圆轴扭转屈服

7、时横截面上的最大切应力－扭转屈服应力圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力－扭转强度极限塑性材料：[τ]=（0.5~0.577）[σ]扭转屈服应力τs，扭转强度极限τb－扭转极限应力τu脆性材料：[τ]=（0.8~1.0）[σt]圆轴合理强度设计例题1.合理截面形状例5-1已知T=1.5kN.m，[τ]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与α=0.9的空心圆轴，并进行比较。解：1.确定实心圆轴直径空心截面比若Ro/δ过大实心截面好将产生皱褶2.采用变截面轴与阶梯形轴注意减缓应力集中2.确定空心圆轴内、外径例

8、5-2R0＝50mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[τ]=50MPa，试校核圆管强度。3.重量比较空心轴远比实心轴轻解：1.扭矩分析5§6圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形2.强度校核危险截面：截面A与B圆轴扭转刚度条件例题圆轴扭转变形圆轴扭转刚度条件扭转变形一般公式圆轴扭转刚度条件[θ]－单位长度的许用扭转角G