工程力学第10章-弯曲内力v2.pdf

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1、弯曲实例第10章弯曲内力梁的剪力、弯矩方程梁的剪力、弯矩图载荷与弯曲内力间的微分关系现代设计制造研究所现代设计制造研究所弯曲及其特征§2梁的计算简图约束形式与反力梁的类型外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲以弯曲为主要变形的杆件－梁计算简图：画计算简图时，通常以轴线代表梁现代设计制造研究所现代设计制造研究所约束形式与反力梁的类型常见静定梁主要约束形式与反力简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁悬臂梁：一端固定、另一端

2、自由的梁活动铰支座，垂直于支承平面的支反力FR外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁固定铰支座，支反力FRx与FRy静不定梁固定端，支反力FRx,FRy与矩为M的支反力偶约束反力数超过有效平衡方程数的梁现代设计制造研究所现代设计制造研究所1剪力与弯矩§3剪力与弯矩剪力与弯矩FS－剪力正负符号规定M－弯矩剪力与弯矩计算例题剪力－作用线位于所切横截面的内力弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩现代设计制造研究所现代设计制造研究所正负符号规定剪力与弯矩计算计算方法与步骤假想地将梁切开，并任选一段为研究对象

3、使微段沿顺时针方使微段弯曲呈凹向转动的剪力为正形的弯矩为正画所选梁段的受力图，FS与M宜均设为正使横截面顶部受由ΣFy=0计算FS压的弯矩为正由ΣMC=0计算M，C为截面形心现代设计制造研究所现代设计制造研究所剪力与弯矩计算例题例3-1计算横截面E、横截面A+与D-的剪力与弯矩。FS－剪力M－弯矩解：在保留梁段上，方向与切开截面正FS相反的外力为正，与正M相反的外力偶矩为正现代设计制造研究所现代设计制造研究所2剪力与弯矩方程§4剪力、弯矩方程与图剪力与弯矩方程剪力与弯矩图例题FS,M沿杆轴

4、（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程现代设计制造研究所现代设计制造研究所剪力与弯矩图例题例4-1建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图表示FS与M沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图画剪力图－直线解：1.支反力计算画弯矩图2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段－二次抛物线土建等类技术部门画法现代设计制造研究所现代设计制造研究所例4-2建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图3.画剪力与弯矩图剪力图:弯矩图:最大值:解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程4.讨论AB段BC段在F作用处,左

5、右横截面上的弯矩相同,剪力值突变现代设计制造研究所现代设计制造研究所33.画剪力与弯矩图例4-3载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩剪力图：解：1.FS与M图弯矩图：剪力弯矩最大值:2.FS与M的最大值4.讨论在Me作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变现代设计制造研究所现代设计制造研究所FS,M与q间的微分关系§5载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系FS,M与q间的微分关系利用微分关系画FS与M图例题微分关系法要点梁微段平衡方程注意：q向上为正x向右为正现代设计制造研究所现代设计制造研究所

6、利用微分关系画FS与M图应用利用微分关系画梁的剪力与弯矩图均布载荷下FS与M图特点1.问题分析q=0，FS图－水平直线，M图－直线求FSA+画FS图求MA+与MB-画M图2.计算支反力、剪力与弯矩现代设计制造研究所现代设计制造研究所4例题例5-1画剪力与弯矩图解：1.形状判断3.画剪力图4.画弯矩图斜线FS图－水平直线M图－斜直线2.FS与M计算ql/8ql/8-3ql/80ql2/16ql2/160现代设计制造研究所现代设计制造研究所微分关系法要点利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状

7、计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与3.画FS与M图弯矩将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二9ql2/128次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定现代设计制造研究所现代设计制造研究所集中力和分布力的联系关于同号为负异号为正力平衡方程集中力集中力偶力矩平衡方程该力的作用范围→0依然可以得到平衡方程中符号相同的，计算结果中的对应项为负集中力是分布力的特例(F向上为正)，反之为正。现代设计制造研究所现代设计制造

8、研究所5非均布载荷的合力§6非均布载荷梁的剪力与弯矩非均布载荷的合力合力大小：线性分布载荷梁的内力载荷集度例题图的面积合力作用线位置:载荷集度图形心横坐标现代设计制造研究所现代设计制造研究所线性分布载荷梁的内力例题线性分布载荷例6-1建立剪力弯矩方程,画剪力弯矩图,用微分关系校核线性分布载荷集度的一般表达式为(a、b为常数）解:1.外力分析线性分布载荷梁内力FS为x的二次函