工程力学第11章-弯曲应力v2.pdf

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1、第11章弯曲应力§1引言对称弯曲正应力对称弯曲切应力弯曲应力与对称弯曲梁的强度分析与设计本章内容非对称弯曲应力弯拉(压)组合问题现代设计制造研究所现代设计制造研究所弯曲应力与对称弯曲变形形式与本章内容弯曲应力变形形式弯曲正应力基本变形形式－轴向拉压，扭转，弯曲梁弯曲时横截面上的σ组合变形形式－两种或三种不同基本变形形式的组合弯曲切应力弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合梁弯曲时横截面上的τ本章主要内容对称弯曲对称弯曲正应力对称弯曲切应力弯曲强度计算与合理强度设计双对称截面梁非对称弯曲应力与强度对称截面梁，在纵向对称面承受

2、横向外力时的受力与变形形式－对称弯曲弯拉（压）组合应力与强度现代设计制造研究所现代设计制造研究所弯曲试验与假设§2对称弯曲正应力弯曲试验与假设弯曲对称弯曲正应力公式试例题验现代设计制造研究所现代设计制造研究所1试验现象（纯弯与正弯矩作用）横线为直线,仍与纵线正交靠顶部纵线缩短,靠底部纵推论线伸长，纵线变为弧线梁内存在一长度不变的过渡层－中性层纵线伸长区,截面宽度减小中性层与横截面得交线－中性轴纵线缩短区,截面宽度增大弯曲假设横截面变形后保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设中性轴⊥截面纵向对称轴各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假

3、横截面间绕中性轴相对转动设现代设计制造研究所现代设计制造研究所对称弯曲正应力公式公式的建立(a)(b)中性轴通过横截面形心(a)(c)－惯性矩(d)几何方面:(d)(a)静力学方面:－抗弯截面系数物理方面:现代设计制造研究所现代设计制造研究所总结一些易混淆的概念假设平面假设，单向受力假设对称弯曲与纯弯曲对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外综合考虑三方面力时的受力与变形形式纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常结论数的受力状态中性轴位置：中性轴过截面形心中性轴与形心轴中性层曲率：中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐

4、标轴正应力公式：截面弯曲刚度与抗弯截面系数弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力应用条件：,对称弯曲,纯弯与非纯弯抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响现代设计制造研究所现代设计制造研究所2例题例2-1梁用№18工字钢制成，Me=20kN•m,E=200GPa。Me=20kN•m，E=200GPa，求σmax与ρ试计算：最大弯曲正应力σmax，梁轴曲率半径ρ2.应力计算解：1.工字钢（GB706-1988）一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材3.变形计算№18工字钢：现代设计制造研究所现代设计制造研究所静矩与惯性矩静矩§3惯性矩与

5、平行轴定理－截面对z轴的静矩静矩与惯性矩简单截面惯性矩平行轴定理惯性矩例题－截面对z轴的惯性矩现代设计制造研究所现代设计制造研究所简单截面惯性矩平行轴定理矩形截面惯性矩平行轴定理圆形截面惯性矩Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系同理得：二者平行现代设计制造研究所现代设计制造研究所3例题例3-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,δ=20mm试计算：截面B-B的最大拉应力σt,max与压应力σc,max3.惯性矩计算解：1.弯矩计算4.最大弯曲正应力2.形心位置计算由矩形1与矩形2组成的组合截面现代设计制造研究所现代设计

6、制造研究所例3-2已知：钢带厚δ=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,带厚δ=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算：带内的σmax与ME=200GPa，求σmax与M2.应力计算解：1.问题分析已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力应力～变形关系：内力～变形关系：3.弯矩计算现代设计制造研究所现代设计制造研究所矩形截面梁的弯曲切应力弯曲切应力公式狭窄矩形截面梁(h>b)§4对称弯曲切应力矩形截面梁的弯曲切应力薄壁截面梁的弯曲切应力弯曲正应力与弯曲切应力比较假设τ(y)//截面侧边，并沿截面宽度均匀分布例题

7、Sz(w)－面积w对中性轴z的静矩现代设计制造研究所现代设计制造研究所4截面翘曲与非纯弯推广只要①满足切应力沿截面宽度均匀分布假设，②纯弯曲正应力公式可用，切应力非均布切应变非均布截面翘曲③截面形状对称，就可得到该公式注意：b是y处的宽度当F=常数时，Sab=a'b'，弯曲σ仍保持线性分布当梁上作用横向分布载荷时，只要l>5h，纯弯σ公式仍足够精确现代设计制造研究所现代设计制造研究所薄壁截面梁的弯曲切应力盒形薄壁梁工字形薄壁梁假设:τ//腹板侧边,假设:τ//腹并沿其厚度均匀分布板侧边,并沿腹板厚度均布S(w)－y下侧部分截wz面对中性轴z的静矩现代

8、设计制造研究所现代设计制造研究所弯曲