工程力学江科大第20讲弯曲应力

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1、教学基本要求与教学重点：【1】了解弯曲切应力公式推导思想与各符号的意义【2】会用弯曲正应力与切应力强度条件进行强度分析【重点】【3】掌握提高梁强度的主要措施——降低最大弯矩值、提高抗弯截面系数复习：弯曲正应力公式弯曲内力的微分关系与切应力互等定理§9–3弯曲切应力第20讲9－3、9－4、9－5§9–5提高弯曲强度的措施§9–4梁的弯曲剪应力强度条件观察变形提出假设变形的分布规律变形几何关系物理关系静力关系应力的分布规律建立公式实验平面假设单向受力假设中性层、中性轴中性轴过横截面形心EIz称为抗弯刚度(Flexuralrigidity)复习——纯弯曲正应力公式纯弯曲时横截面上正应力的

2、计算公式:M为梁横截面上的弯矩y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩讨论【1】应用公式时,一般将M,y以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号).凹入边的应力为压应力(为负号).【2】最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处则公式改写为引用记号——抗弯截面系数（1）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdyzy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式求得相应的最大正应力当梁上有横向力作用时,横截面上既又弯矩

3、又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲(Nonuniformbending)复习——横力弯曲时的正应力横力弯曲时,梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲,横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力,纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.一、横力弯曲(Nonuniformbending)虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但进一步的分析表明,工程中常用的梁,纯弯曲时的正应力计算公式,可以用于计算横力弯曲时横截面上的正应力.等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为二、公式的应用范围(Theapplicablerangeoftheflexureformula)1、

4、在弹性范围内(Allstressesinthebeamarebelowtheproportionallimit)3、平面弯曲（Planebending）4、直梁（Straightbeams）2、具有切应力的梁（Thebeamwiththeshearstress）三、强度条件（Strengthcondition)：梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力1、数学表达式（Mathematicalformula)2、强度条件的应用(Applicationofstrengthcondition)(2)设计截面(3)确定许可载荷(1)强度校核对于铸铁等脆性材料(Brittlematerials

5、)制成的梁,由于材料的且梁横截面的中性轴(Neutralaxis)一般也不是对称轴,所以梁的(两者有时并不发生在同一横截面上)要求分别不超过材料的许用拉应力(Allowabletensilestress)和许用压应力(Allowablecompressivestress)复习弯曲内力的微分关系与切应力互等定理【1】弯曲内力的微分关系——弯矩的导数等于剪力公式下面要用。【2】切应力互等定理xydydzzdxττ一、梁横截面上的切应力1、矩形截面梁§9–3/§9–4弯曲切应力—梁的切应力及强度条件(1)两个假设横截面上各点处的切应力均与侧边平行（切应力与剪力平行）(b)切应力沿截面宽度

6、均匀分布(即距中性轴等距离处切应力相等)q(x)F1F2zyyhbzyO思考：合理性？直接对应力分布进行假设切应力平行侧边切应力沿宽度方向均布(1)两个假设假设mnnmxyzobdxm’m’hn(2)分析方法(a)用横截面m-m,n-n从梁中截取dx一段.两横截面上的弯矩不等.所以两截面同一y处的正应力也不等.(b)假想地从梁段上截出体积元素mB1，在两端面mA1,nB1上两个法向内力不等.ABB1A1mnxzyym’q(x)F1F2mmnnxdxyABA1B1FN2FN1mnnmxyzoyABA1B1bdxm’m’hnττ’(c)在纵截面上必有沿x方向的切向内力dFs’.故在此面

7、上就有切应力τ’，由切应力互等定理τ’＝τ（τ为横截面上的切应力），ABB1A1mnxzyym’FN1FN2dFS’根据假设横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等，各点的切应力方向均与截面侧边平行，取分离体的平衡即可求出.ABB1A1mnxzyym’FN1FN2dFS’(3)公式推导假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM.两截面上距中性轴为y1处的正应力为1和2.mnnABB1A1mnxzyym’FN1FN2dFS’(3)公式推导假设m-m,n-n上的弯矩为