工程力学第17讲 弯曲应力：正应力 惯性矩

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1、单辉祖:工程力学1第11章弯曲应力对称弯曲正应力对称弯曲切应力梁的强度分析与设计非对称弯曲应力本章主要研究：单辉祖:工程力学2§1引言§2对称弯曲正应力§3惯性矩与平行轴定理§4对称弯曲切应力§5梁的强度条件§6梁的合理强度设计§7双对称截面梁的非对称弯曲单辉祖:工程力学3§1引言弯曲应力与对称弯曲本章内容单辉祖:工程力学4弯曲应力与对称弯曲弯曲应力弯曲正应力梁弯曲时横截面上的s弯曲切应力梁弯曲时横截面上的t对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式－对称弯曲单辉祖:工程力学5变形形式与本章内容基本变形形式－轴向拉压，扭转，弯曲组合变形形式－两种或三种

2、不同基本变形形式的组合对称弯曲正应力对称弯曲切应力弯曲强度计算与合理强度设计双对称截面梁非对称弯曲应力与强度弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合本章主要内容变形形式弯拉（压）组合应力与强度单辉祖:工程力学6§2对称弯曲正应力弯曲试验与假设对称弯曲正应力公式例题单辉祖:工程力学7弯曲试验与假设弯曲试验单辉祖:工程力学8试验现象横线为直线,仍与纵线正交靠顶部纵线缩短,靠底部纵线伸长纵线伸长区,截面宽度减小纵线缩短区,截面宽度增大弯曲假设横截面变形后保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设（纯弯与正弯矩作用）单辉祖:工程

3、力学9推论梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面得交线－中性轴横截面间绕中性轴相对转动中性轴⊥截面纵向对称轴单辉祖:工程力学10对称弯曲正应力公式公式的建立几何方面:物理方面:静力学方面:单辉祖:工程力学11(a)(b)中性轴通过横截面形心(a)(c)(d)(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩单辉祖:工程力学12结论中性轴过截面形心中性轴位置：正应力公式：中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯应用条件：总结假设平面假设，单向受力假设综合考虑三方面单辉祖:工程力学13一些易混淆的概念对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式纯弯曲－梁或梁段

4、各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响中性轴与形心轴对称弯曲与纯弯曲截面弯曲刚度与抗弯截面系数单辉祖:工程力学14例题例2-1梁用№18工字钢制成，Me=20kN•m,E=200GPa。试计算：最大弯曲正应力smax，梁轴曲率半径r解：1.工字钢（GB706-1988）一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材№18工字钢：单辉祖:工程力学152.应力计算3.变形计算Me=20kN•m，E=200GPa，求smax与r单辉祖:工程力

5、学16§3惯性矩与平行轴定理惯性矩简单截面惯性矩平行轴定理例题单辉祖:工程力学17惯性矩惯性矩－截面对z轴的惯性矩单辉祖:工程力学18简单截面惯性矩矩形截面惯性矩单辉祖:工程力学19简单截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖:工程力学20平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系同理得：二者平行单辉祖:工程力学21例题例3-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm试计算：截面B-B的最大拉应力st,max与压应力sc,max解：1.弯矩计算2.形心位置计算由矩形1与矩形2组成的组合截面单辉祖:工程力学223.惯性矩计算4.最大

6、弯曲正应力单辉祖:工程力学23例3-2已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算：带内的smax与M解：1.问题分析应力～变形关系：内力～变形关系：已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力单辉祖:工程力学24带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa，求smax与M2.应力计算3.弯矩计算