工程力学11弯曲应力

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1、第五章弯曲应力材料力学1§5–1引言§5–2平面弯曲梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件第五章弯曲应力2§5－１引言弯曲应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s3纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面上的正应力s剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)平面弯曲时横截面上的切应力t弯曲应力纵向对称面P1P24某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。弯曲应力PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):5§5－2纯弯曲梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向

2、线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：弯曲应力bdacabcdMM6弯曲应力中性层纵向对称面中性轴2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。7横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。3.推论弯曲应力(二)几何方程：abcdABdqrxyA1B1O1O8弯曲应力(三)物理方程：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。9弯曲应力(

3、四)静力学方程：其中，称为横截面对中性轴的惯性矩。10弯曲应力……(3)EIz杆的抗弯刚度。弯曲正应力公式称为抗弯截面模量最大弯曲正应力公式11(五)圆形及矩形截面的惯性矩弯曲应力对于圆形截面，根据圆的对称性有：对于矩形截面hbyzydy12平行移轴定理：以形心为坐标原点，建立与原坐标轴平行的坐标附录dAxyyxrabCxCyC13例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：(1)1—1截面上1、2两点的正应力；(2)此截面上的最大正应力；(3)全梁的最大正应力；(4)已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。弯曲应力xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求

4、截面弯矩30Q=60kN/mAB1m2m1114弯曲应力xM+12120求应力18030Q=60kN/mAB1m2m11zyM1Mmax15求曲率半径弯曲应力xM+1212018030Q=60kN/mAB1m2m11zyM1Mmax16例3T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4弯曲应力y1y2GP1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD17解：先求出支座反力，画弯矩图并求出危险截面的内力4弯曲应力x2.5

5、kNm-4kNmMP1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD18校核强度T字头在上面合理。弯曲应力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4画应力分布图，找危险点x2.5kNm-4kNmM19§5－3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力相等。弯曲应力dxxQ(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)Q(x)dx202、研究方法：分离体平衡。在梁上取微段如图b；在微段上取一块如图c，列x方向的平衡方程弯曲应力Q(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1t

6、b图b图c21弯曲应力由剪应力互等sxyzs1t1tb图c22弯曲应力Q与横截面上剪力方向相同；大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。二、其它截面梁横截面上的剪应力1、剪应力的计算公式亦为：其中Q为截面剪力；Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩；Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b为y点处截面宽度。232、几种常见截面的最大弯曲剪应力弯曲应力工字钢截面：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax铅垂剪应力主要腹板承受(95~97%)，且tmax≈tminAf—腹板的面积;»maxAQtf24§5-4梁的正应力和剪应力强

7、度条件1、危险面与危险点分析一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。弯曲应力QtsssMt一、梁的正应力和剪应力强度条件252、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。弯曲应力sMQtts26Œ校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：弯曲应力3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：274、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与