工程力学—第十一章弯曲应力

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1、工程力学彭雅轩Sunday,July25,2021第十一章弯曲应力对称弯曲正应力梁的强度条件梁的合理强度设计第一节引言弯曲切应力：梁弯曲时横截面上的切应力。弯曲正应力：梁弯曲时横截面上的正应力。组合变形:两种或两种以上的基本变形形式的组合。常见的组合变形:弯曲与轴向拉压组合，弯曲与扭转组合，以及弯曲、轴向拉压与扭转的组合。第一节引言对称弯曲：常见的梁往往至少具有一个对称面，而外力则作用在该对称面内。梁的变形对称于对称面的变形形式称为对称弯曲。第二节对称弯曲正应力问题的提出：如何简化出火车车轮轴的计算模型?如何计算火车车轮轴内的应力?如何设计车轮

2、轴的横截面?P第二节对称弯曲正应力平面弯曲(PlaneBending)ABPaPaDCP纯弯曲(PureBending)：弯矩为常量，剪力为零（如图中AB段）第二节对称弯曲正应力实验现象—纯弯曲时的变形特征（2）各横向线相对转过了一个角度,（1）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长，部分纵向线段缩短。仍保持为直线。（3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。第二节对称弯曲正应力纯弯曲时的基本假设变形后仍为平面单向受力假设：梁内各纵向“纤维”仅承受轴向拉应力或压应力。纵向纤维间无正应力即纵向纤维无挤压平截面假设(PlaneAssumption)(a)

3、变形前为平面的横截面(b)仍垂直于变形后梁的轴线横截面上无剪应力横截面上只有轴向正应力第二节对称弯曲正应力中性层：根据平面假设，当梁弯曲时，部分“纤维”伸长，部分“纤维”缩短，由伸长到缩短区，其间必存在一长度不变的过渡层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。综上所述，纯弯曲时梁的所有横截面仍保持为平面，并绕中性轴作相对转动，而所有纵向“纤维”则均处于单向受力状态。第二节对称弯曲正应力弯曲正应力一般公式通过考虑几何、物理与静力学三方面来建立直梁纯弯曲时横截面上的正应力公式。研究思路：物理关系平衡方程几何关系变形应变分布应力分布应力表达式第二节

4、对称弯曲正应力变形的几何关系中性轴(NeutralAxis)MMyxz中性层(NeutralSurface)第二节对称弯曲正应力变形的几何关系第二节对称弯曲正应力dyb1'b2'O1'O2'MMb1b2yO1O2dx直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比。第二节对称弯曲正应力物理方面（Hooke定律）由上推导故结论：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力，与它到中性层的距离成正比。中性轴MyzOx即沿截面高度，弯曲正应力与正应变均沿截面高度线性变化，在中性轴各点处为零，在梁截面最外边缘各点处取得最大值。第二节对称弯曲正应力静

5、力学平衡方面横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系。这一力系向坐标原点O简化，得到三个内力分量。MyzOxyzdA第二节对称弯曲正应力静力学平衡方面（2）（3）（1）将应力表达式　　　　　代入式（1），得则该式表明中性轴通过横截面形心第二节对称弯曲正应力静力学平衡方面将　　　　代入式（3）　　　　　　　　　得而故纯弯曲时横截面上弯曲正应力的计算公式为公式应用条件：第二节对称弯曲正应力惯性矩矩形截面实心圆截面空心圆截面型钢可查型钢表或用组合法求bhzyzdyzDdybhz最大弯曲正应力第二节对称弯曲正应力抗弯截面模量(SectionModul

6、us)矩形截面实心圆截面空心圆截面型钢可查型钢表或用组合法求bhzyzdyzDdybhz最大弯曲正应力第二节对称弯曲正应力[例1]如图所示的悬臂梁，其横截面为直径等于200mm的实心圆，试计算轴内横截面上最大正应力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m纯弯曲解：（1）计算Wz（2）计算max第二节对称弯曲正应力（2）比较两种情况下的重量比(面积比)：由此可见，载荷相同、max相等的条件下，采用空心轴节省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ[例2]在相同载荷下，将例1中实心轴改成max相等的空心轴，空心轴内外径比为0.6。求空心轴和实心轴的重量比。解：（1）

7、确定空心轴尺寸由再见！重点要求：失效的分类及相关概念强度条件及其工程应用第三节梁的强度条件第十一章弯曲应力一、失效与许用应力相关概念一、失效与许用应力相关概念失效——由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象.房屋毁坏一、失效与许用应力相关概念桥梁损坏一、失效与许用应力相关概念建筑物损坏机械构件损坏强度失效形式：脆性断裂—对脆性材料，当其正应力达到强度极限σb时，会引起断裂而失效；塑性屈服—对塑性材料，当其正应力达到屈服极限σs时，会产生显著的塑性变形而失效。一、失效与许用应力相关概念极限应力：通常将强度极限与屈服极限统称为极限应力，并用σu

8、表示；工作应力：根据分析计算所得构件之应力；许用应力：对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，并用［σ］表示；许用应力值与极限应力的关系：