工程力学弯曲应力教学课件ppt

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1、第十一章弯曲应力§11-1引言·横力弯曲·纯弯曲梁横截面上既有正应力又有切应力。梁横截面上只有正应力无切应力。常数§11-2截面（平面图形）的几何性质一、截面的静矩与形心截面对z轴的静矩注意：截面对某轴的静矩为零，则该轴过截面形心；反之，轴过截面形心，则截面对该轴的静矩为零。所以截面对形心轴的静矩恒等于零。截面对y轴的静矩二、惯性积截面对y、z轴的惯性积若y、z轴中有一轴为截面的对称轴，则Iyz=0主惯性轴：Iyz＝0的一对y、z轴。形心主（惯性）轴：Iyz＝0且都过形心的一对y、z轴三、惯性矩1.截面对轴的惯性矩截面

2、对z轴的惯性矩惯性矩与极惯性矩的关系截面对y轴的惯性矩2.惯性半径分别称为图形对y、z轴的惯性半径。3.常见截面对形心主轴惯性矩的计算·矩形截面（矩形截面高h，宽b，z轴过截面形心平行矩形底边）类似地：·圆形截面（直径为d，y、z轴过圆心）类似地：·圆环截面（内径为d，外径为D，y、z轴过圆心）·组合截面截面对轴的惯性矩等于该截面各部分对同一轴的惯性矩之和。·型钢截面可以查阅有关工程手册（型钢表）得到。四、平行移轴定理截面对任一坐标轴的惯性矩，等于对与其平行的形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方之乘积。类似地：（

3、yC轴过形心）例：计算图示T形截面对其形心轴yC的惯性矩。解：确定形心轴的位置，坐标系如图截面对形心轴yC的惯性矩§11-3对称弯曲正应力在梁的纵向对称面内作用一对等值反向的力偶，梁处于纯弯曲状态。一、纯弯曲时的正应力1.变形几何关系实验现象(1)纵向线由直线变成曲线，且ab伸长、cd缩短。(2)横向线仍为直线，且仍垂直于变形后的轴线，但相对其原方位有一微小的偏转。平面假设变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，但绕截面的某一轴旋转一个小角度。中性层：在弯曲变形时梁中既不伸长也不缩短的一层纤维中性轴

4、：中性层与横截面的交线。由于载荷作用于纵向对称面内，故中性轴z与横截面对称轴y垂直。距离中性层为y处的纤维ab变形前长度纤维纵向线应变为距离中性层为y处的纤维ab变形后长度变形规律设中性层的曲率半径为变形规律：2.物理关系公式中中性层的曲率半径ρ未知，其与内力、材料、截面的尺寸、形状有关。时横截面上正应力分布规律图中性轴z必过截面形心，同时中性轴z与截面纵向对称轴y垂直，故中性轴位置可确定。y、z轴之交点为形心，x轴即为轴线，且轴线在中性层内。3.静力关系(1)y、z轴为截面的形心主惯性轴.(2)抗弯刚度：截面抵抗弯曲

5、变形的能力(3)纯弯曲时正应力计算公式横截面上的弯矩横截面对于中性轴的惯性矩所求应力的点距中性轴的垂直距离上述公式适用于任何截面形式的梁发生平面弯曲的情形。梁弯曲变形凸出一侧为拉应力凹入一侧为压应力二、横力弯曲时的正应力弯曲平面假设不成立应用时肯定有误差，但误差在允许范围内。特别是对于细长梁，误差更小。横力弯曲时正应力计算公式：三、最大弯曲正应力同一横截面上距离中性轴最远处正应力最大。·矩形截面·实心圆截面·空心圆截面抗弯截面系数例：图所示悬臂梁，承受的集中力偶M=20kN·m作用。梁采用No.18工字钢，钢的弹性模量

6、E=200GPa。计算梁内的最大弯曲正应力与梁轴的曲率半径。解：截面的弯矩查型钢表梁内的最大弯曲正应力梁轴的曲率半径例：宽度b=6mm、厚度δ=2mm的钢带环绕在直径D=1400mm的带轮上，已知钢带的弹性模量为E=200GPa。试求钢带内的最大弯曲正应力与钢带承受的弯矩。解：钢带的变形状态同弯曲，其轴线的曲率半径横截面离中性轴最远距离§11-4对称弯曲切应力一、矩形截面梁的弯曲切应力假设(1)横截面上各点切应力方向平行于剪力.(2)切应力沿截面宽度均匀分布。左右两个面上由正应力引起的轴力：顶面有切向力由切应力互等定理

7、·矩形截面切应力沿截面高度抛物线分布最外缘处切应力等于零中性轴处切应力最大二、工字形截面梁的弯曲切应力1.腹板的切应力最大切应力在中性轴上腹板内切应力沿高度抛物线分布最小切应力在腹板与翼缘的交界处2.翼缘的切应力翼缘部分切应力分布复杂且数值很小，一般不作计算，认为翼缘主要承受截面的弯矩。腹板的面积腹板厚度远小于翼缘宽度b时，，，可认为腹板上的切应力均匀分布三、圆形、环形截面梁的弯曲切应力圆形截面：环形截面：例：图所示矩形截面悬臂梁承受均布载荷q作用，比较梁的最大正应力与最大切应力。解：梁的最大剪力、最大弯矩为§11-5

8、梁的弯曲强度条件一、弯曲正应力强度条件对于塑性材料的等直梁：对于塑性材料的变截面梁：对于脆性材料的梁：⑴确定危险截面：充分考虑弯矩、截面尺寸、材料。⑵当材料抗拉、抗压强度不同（如脆性材料）时，应分别进行抗拉、抗压的强度计算。⑶对于等直梁，当中性轴为截面对称轴时，危险截面在当中性轴不为截面对称轴时，危险截面在处；处（两个截面）。根据