工程力学5第五章弯曲应力ppt课件.ppt

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1、第五章弯曲应力主讲:符春生yzxFSMFS～τM=Mz～σ§5－1概述纯弯曲梁分析截面上正应力弯矩M作用产生什么应力?FS纯弯曲：如图CD段。剪切(横力）弯曲：如图AC段和BD段。MABCDFaaF§5－2梁弯曲时横截面上的正应力纯弯曲梁：弯矩不为零，剪力为零（1）横线：变形后仍为直线，但转过一角度，并与纵线仍正交。MM一.纯弯曲梁的正应力中性层与横截面的交线——中性轴z；z（2）纵线：弯成弧线，上部缩短，下部伸长,中间有一层纵线既不伸长，也不缩短——中性层。y对称轴1﹒几何关系yz横线纵线（1）平面假设：横截面变形后仍为平面，与弯曲后的纵线正交；基本假设（2）单向受力假设：各纵

2、向线（纤维）之间无挤压。每一纵向线处于单向受力状态。1122MM（对称轴）z(中性轴）yyρ——变形后中性层的曲率半径。y——任一纵线到中性层的距离。dθ——1-1和2-2截面的相对转角。y中性层1122ρdθa'b'o'1o'2ba1212o1o2dx任一条纤维的线应变为：y中性层1122ρdθa'b'o'1o'22.物理关系:yz⊕⊖3.静力学关系:zySz=0——中性轴z通过横截面的形心。Iyz=0——梁发生平面弯曲的条件。dAzyEIz——弯曲刚度说明：(2)符号：①由M与y的符号确定σ的符号；⑴线弹性;弯曲截面系数WZ=ymaxIzzy②由弯曲变形确定。(3)①z轴为对

3、称时：②z轴为非对称时:二.纯弯曲正应力公式的推广ytzyycc例1：一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。F＝20kNACB3ｍ3ｍ解：该梁C截面的弯矩最大，Mmax=10×3=30kN.m⑴矩形截面:F＝20kNACB3ｍ3ｍ⑵圆形截面⑶工字形截面。选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因

4、此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。结论如下：§5-3矩形截面梁的切应力1、两点假设:（1）切应力与横截面的侧边平行（2）切应力沿截面宽度均匀分布bhF2F1q(x)zyτhbFSτx=0τyτz=0zyτhbFSτ'由切应力互等定理bhFSFSmnnmMM+dMdxF2F1q(x)mndxmn2、弯曲切应力公式y——所求点距中性轴的距离。FSFSmnnmMM+dMdxyabmnσ'σ''abmndxmnyzabFN1FN2dFy'dAmnσ'σ''abmnFS——横截面上剪力。Iz——整个横截面对中性轴z的惯性矩。b——横截面宽度。Sz*——横截面上距中性轴y处

5、横线一侧截面对中性轴的面积矩。dxmnyzabFN1FN2dFy'dA3、切应力沿截面高度的分布ττmaxhzbyy=±h/2，τ＝0＋－比较F剪切弯曲时，平面假设不再成立mmm'm'γ1、腹板FS——横截面上剪力。矩形截面的两个假定同样适用。yzbhdδh1翼缘腹板一、工字形截面梁y§5-4、其他形状截面梁的切应力zdxh1bδδyhFN1FN2dF工字形截面梁腹板上的切应力:FS——横截面上剪力。Iz——整个工字形截面对中性轴z的惯性矩。d——腹板宽度。Sz*——距z轴y处横线一侧阴影部分截面对z的面积矩。τmaxyzbhdδh1yτ1τ1（c）其中——面积δ×u对中性轴的面

6、积矩。2、翼缘F’N2'F’N1'Bdxu（b）dFBAzdxubδδuh(a)τ1τ'1切应力流：切应力沿截面像水流一样流动的现象。工字形截面梁切应力的分析方法同样适用于T字形，槽形，箱形等截面梁。τ1τ1（c）二、圆形截面梁zτmaxydA三、薄壁圆环截面梁zR0δ例2：一T形截面外伸梁及其所受荷载如图所示。试求最大拉应力及最大压应力，并画出最大剪力截面上的切应力分布图。q＝20kN/mACB2m4mD280zy60220c60解:(1)确定横截面形心的位置.(2)计算横截面的惯性矩Iz.Iz=186.6×106mm4yc=180q＝20kN/mACB2m4mD280zy60

7、220c6022.5M(kN.m)1.5m40(3)画剪力、弯矩图.q＝20kN/mACB2m4mD280zy60220c60280zy60220c60yc=180FS(kN)3050401.5m(4)计算最大拉应力和最大压应力由于该梁的截面不对称于中性轴，因而横面上下边缘的距离不相等，故需分别计算B、D截面的最大拉应力和最大压应力，然后比较。①在B截面上的弯矩为负，故该截面上边缘各点处产生最大拉应力，下边缘各点处产生最大压应力。σtmax=40×103×100×10-3/186