第五章 弯曲应力ppt课件.ppt

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1、第五章弯曲应力§5-1纯弯曲§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-5关于弯曲理论的基本假设§5-6提高弯曲强度的措施§5-1纯弯曲CD段剪力为零，弯矩为常量，该段梁的变形称为纯弯曲。AC、BD段梁的内力既有弯矩又有剪力，该段梁的变形称为横力弯曲。梁的纯弯曲实验实验现象：横向线(ab）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，仍垂直于变形后的梁轴线。中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力

2、，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。假设①平面假设②纵向纤维间无正应力§5-2纯弯曲时的正应力1.变形几何关系MMm2n2sysLO1O2rn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性层z中性轴y对称轴oa2a1ydqxe2e12.物理关系（胡克定律)MsminsmaxMsminsmaxdAyz(中性轴)xzyOsdAM中性轴通过截面形心3.静力关系②梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：——抗弯截面系数4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：①距中性层y处的应力矩形截面：5.

3、三种典型截面对中性轴的惯性矩实心圆截面截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:bhzyzdyzDdy§5-3横力弯曲时的正应力弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力弯曲正应力公式适用范围：①线弹性范围—正应力小于比例极限sp；②精确适用于纯弯曲梁；③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.

4、脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与根据强度条件可进行：强度校核:截面设计:确定梁的许可荷载:FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN1.求支反力解：例5-3-1：求图示梁（1）C截面上K点正应力；（2）C截面上最大正应力；（3）全梁上最大正应力；（4）已知E=200GPa，求C截面的曲率半径ρ.2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩（压应力）30zy180120K3.全梁最大正应力最大弯矩Mx4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩FAYFBYBA

5、l=3mq=60kN/mxC1m例5-3-2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重，起重量，跨度，材料的许用应力。试选择工字钢的型号。（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢例5-3-3：已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[]=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变，求F并校核梁正应力强度。CNO.16FABCFAB例5-3-4：T型截面铸铁梁，截面尺寸如图,,试校核梁的强度。（2）求截面对中性轴z的惯性矩（

6、1）求截面形心z1yzyc解：（4）B截面校核（3）作弯矩图（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图例5-3-5：图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁，该截面对于中性轴z的惯性矩Iz=5493×104mm4。已知图a中，b=2m。铸铁的许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[c]=90MPa。试求梁的许可荷载[F]。(a)(b)解：最大负弯矩所在B截面处，若截面的上边缘处最大拉应力st,max达到[st]，则下边缘处最大压应力sc,max为根据可知此sc,max并未达到许用压应力[sc]，也就是说，就B截面而言，梁

7、的强度由最大拉应力控制。显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。B截面：C截面：当然，这个许可荷载是在未考虑梁的自重的情况下得出的，但即使考虑自重，许可荷载也不会减少很多。于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应力[st]的条件来求该梁的许可荷载[F]：由此得F≤19200N，亦即该梁的许可荷载为[F]=19.2kN。讨论：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。解：由此得§5-4弯曲切应力一、矩形梁横截面上的切应力n1m'n'2m1'ze1

8、1'1'11ye2e1x2112dxbAyyxdxxM+dMMFSFSss+dst'mnmm'dxtyt'A两个假设：（1）横截面上各点切应力都平行于剪力；（2）切应力沿截面宽度