第五章弯曲应力ppt.ppt

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1、第五章弯曲应力目录第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲伽利略Galilei(1564-1642)此结论是否正确？回顾与比较内力应力FSM目录§5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录§5-2纯弯曲时的正应力目录纯弯曲的内力剪力Fs=0横截面上没有切应力只有正应力。1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系弯曲正应力的分布规律和计算公式§5-2纯

2、弯曲时的正应力一、变形几何关系目录（一）实验观察现象：§5-2纯弯曲时的正应力目录施加一对正弯矩，观察变形§5-2纯弯曲时的正应力目录观察到纵向线与横向线有何变化？变化的是：1、纵向线的长度2、两横截面的夹角3、横截面的宽度纵向线由直线曲线各纵向线的长度还相等吗？横向线由直线直线各横向线之间依然平行吗？相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。§5-2纯弯曲时的正应力目录（二）提出假设：1、平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；横截面绕某一轴线发生了偏转。瑞士科学家Jacob.贝努力于1695年提出梁弯曲

3、的平面假设§5-2纯弯曲时的正应力目录观察纵向纤维之间有无相互作用力2、假设：纵向纤维之间没有相互挤压，各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。凹入一侧纤维缩短凸出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5-2纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成观察纵向纤维的变化在正弯矩的作用下，偏上的纤维偏下的纤维缩短，伸长。§5-2纯弯曲时的正应力目录中性层中性层－－纤维长度不变ΔL<0ΔL>0ΔL=0既不伸长也不缩短§5-2纯弯曲时的正应力目录中性轴中性轴上各点σ=0各横截面绕

4、中性轴发生偏转。中性轴的位置过截面形心§5-2纯弯曲时的正应力目录中性轴的特点：平面弯曲时梁横截面上的中性轴一定是形心主轴；它与外力作用面垂直；中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。§5-2纯弯曲时的正应力目录关于中性层的历史1620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层；英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象，但没有涉及中性轴的位置问题；法国科学家纳维于1826年，出版《材料力学》讲义，给出结论：中性轴过截面形心。§5-2纯弯曲时的正应力目录观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释为什么开孔？为什么加钢

5、筋？施工中如何安放？孔开在何处？可以在任意位置随便开孔吗？§5-2纯弯曲时的正应力目录你能解释一下托架开孔合理吗？托架会不会破坏？§5-2纯弯曲时的正应力目录y的物理意义纵向纤维到中性层的距离；点到中性轴的距离。（三）理论分析：§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标(a)aabbmnnmooy线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看：点离开中性轴越远，该点的线应变越大。§5-2纯弯曲时的正应力目录胡克定理二、物理关系(

6、b)弯曲正应力的分布规律a、与点到中性轴的距离成正比；沿截面高度线性分布；b、沿截面宽度均匀分布；c、正弯矩作用下，上压下拉；d、危险点的位置，离开中性轴最远处.三、静力学关系§5-2纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz中性轴过截面形心坐标轴是主轴正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，§5-2纯弯曲时的正应力目录四、弯曲正应力计算公式1826年纳维在《材料力学》讲义中给出正确计算公式正应力分布§5-2纯弯曲时的正应力目录M与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性

7、轴距离成正比；中性轴上,正应力等于零适用条件截面关于中性轴对称。常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲横截面不再保持为平面且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力§5-3横力弯曲时的正应力目录横力弯曲正应力弹性力学精确分析表明：对于跨度L与横截面高度h之比L/h>>5的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差<<2%满足工程中所需要的精度。横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时

8、的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围注意：目录§5-3横力弯曲时的正应力（1）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面上的应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；（2）必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离，以及该点处应力的符号（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；（4）中性轴上