第五章 弯曲应力1

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1、第五章弯曲应力BendingStresses§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面第五章弯曲应力§5－１引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力sQ图M图简化为外伸梁如图：横力弯曲纯弯曲ACBDMQ{CD{M平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如：1、变形前在矩形梁表面画相互垂直的纵向线和横向线，mm和nn为横截面，间距为dx

2、.2、在M的作用下，梁开始发生纯弯曲变形，注意观察纵向线和横向线的变形情况.3、变形后，纵向线弯曲成为弧线，横向线仍保持为直线，且垂直与弯曲了的弧线某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):§5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM1、平面假设：横截面变形后仍保持

3、平面，只是绕截面内某一轴线偏转一个角度。基本假设假想梁由若干的纵向纤维构成，在变形时凹入一侧纤维缩短，凸出一侧纤维伸长2、假设纵向纤维之间无挤压应力横截面上只有正应力两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。距中性层为y处纵向纤维的变形变形几何关系2.物理关系Physicsrelation3.静力学关系staticsrelationEIz杆的抗弯刚度。凹入一侧的受压应力凸出的一侧受拉应力wz抗弯截面模量（四）最大正应力：横力弯曲时的正应力Stressinshe

4、aringbending如图悬臂梁，自由端受集中力作用。从内力图来看是典型的横力弯曲。在横力弯曲的情况下，横截面上存在剪应力，故横截面不能保持为平面，产生翘曲，这时除因弯矩产生的正应力，还将产生附加正应力。但是对于细长梁（横截面h远小于跨度L的梁）来说，附加正应力非常微小，可以忽略不计.弯曲正应力强度条件:答案一简支木梁受力如图所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力=10MPa，横截面为h/b=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。例1:铸铁梁试校核梁的强度.解：求支反力，做内力图B截面处M值为负,所以中性轴以

5、上受拉,以下受压.C截面处M值为正,所以中性轴以上受压,以下受拉.例2受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩30M1Mmax12120zy18030（1）1——1截面上1、2两点的正应力；M1Mmax1212018030（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；(4)求1—1截面的曲率半径。1、横截面上的剪应力方向平行于剪力Q2、剪应力沿

6、截面宽度均匀分布(矩中性轴等距离处，剪应力相等。)假设§5–3梁横截面上的剪应力矩形截面梁研究方法：分离体平衡在梁上取微段如图Q----横截面上的剪力----整个截面对中性轴的惯性矩----截面上距中性轴为Y的横线以外的部分对中性轴的静矩b-----距中性轴为y处的截面宽度IZSZ*t方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。Af—腹板的面积。;»maxAQtf铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%）需要考虑弯曲剪应力的情况(1)短梁，载荷靠近支座，剪力较大.（2）工字型截

7、面梁，腹板上切应力较大.（3）焊接梁的焊缝，铆接梁的铆接面或胶结梁的胶接面.已知Q=Fy=0处切应力最大思考:§5-4梁的正应力和剪应力强度条件•梁的合理截面1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。QtsssMt一、梁的正应力和剪应力强度条件2、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：sMQtts4、

8、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M较小，而Q较大时，要校核剪应力。各