第五章弯曲应力(1).ppt

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1、第五章弯曲应力材料力学1第五章弯曲应力§5–1引言§5–2对称弯曲正应力§5–3对称弯曲切应力§5–4梁的强度条件与合理强度设计§5–6弯拉（压）组合2§5-1引言弯曲应力对称弯曲内力剪力FS切应力t弯矩M正应力s应力3弯曲应力FFaaAB梁某段的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。纯弯曲:MxFa（+）FFSxF（+）（－）4弯曲应力5横向线ab变形后仍为直线，但相对于原来的位置旋转了一个角度；纵向线弯成弧线(M>0，上缩下伸；M<0，上伸下缩)，横向线与变形后的纵向线仍保持垂直。一、变形及基本

2、假设弯曲应力中性层纵向对称面中性轴abMMabMMbaab§5–2对称弯曲正应力平面假设6梁横截面就像刚性平面一样绕中性轴发生轻微转动。距中性轴等高处，伸长量或缩短量相等。弯曲应力中性层和中性轴由梁的变形规律，可知梁内必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面形心且垂直于外力作用平面。7弯曲应力（中性轴）在处，IZ－截面对中性轴z的惯性矩。Wz—梁的抗弯截面系数。当截面对称于中性轴时：二、弯曲正应力公式8弯曲应力Dz圆截面：Dd=a圆环形截面：Ddz9矩形截面：弯曲

3、应力bh/2zh/210弯曲应力箱形截面：bH/2zH/2Bh/2h/211弯曲应力H/2zH/2Bh/2h/2型钢的Iz和Wz可查型钢表。12弯曲应力H/2H/2h/2h/2Bzy(中性轴）13【例】简支梁如图所示，试求：梁内的最大正应力。弯曲应力xM+Mmax120180zy解：画弯矩图，求最大弯矩q=60kN/mAB3m14【例】求图示梁的最大弯曲正应力，d=60mm。弯曲应力(－)zd解：15【例】求图示梁中央截面上的最大拉应力和最大压应力以及G点的正应力，梁由10号槽钢制成。弯曲应力（压应力）查型钢表，求截面

4、有关几何量解：画弯矩图，确定(＋)xM16弯曲应力解：画弯矩图1m1m1mABDB截面弯矩的绝对值最大：【例】倒Ｔ形截面梁，已知，，试求该梁内最大拉应力和最大压应力。x4kN.mM（－）17弯曲应力C2.5m1mAB[补充题]图示圆截面梁，已知：直径，。试求梁内的最大弯曲正应力，并指出其作用位置。5-3，5-4作业：18弯曲应力解：画弯矩图。1m1m②计算最大弯曲正应力[习题5-3]x5kN·mM（+）7.5kN·m4080zy30k③计算k点的弯曲正应力（拉应力）19弯曲应力解：梁发生纯弯曲，。最大弯曲拉应力：[

5、习题5-4]NO.22槽钢：最大弯曲压应力：20弯曲应力解：画弯矩图。C2.5m1mABx4kN·mM（+）（-）6kN·m②计算最大正应力[补充题]21弯曲应力t方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大切应力在中性轴上，为平均切应力的1.5倍。FS§5-3对称弯曲切应力一、矩形截面zyhby22二、工字形截面弯曲应力d比值可查型钢表中。23弯曲应力三、圆形截面24解：画剪力、弯矩图【例】矩形(bh=0.12m0.18m）截面梁，试求最大正应力和最大切应力之比。弯曲应

6、力q=3.6kN/mABL=3mxM–+x（+）FS25求最大正应力、最大切应力应力之比弯曲应力26若将上述梁改为10号工字钢，试计算其最大切应力。弯曲应力表中：表中：d=4.5mm27§5-4梁的强度条件与合理强度设计一、梁的强度条件弯曲应力1.弯曲正应力强度条件对于等截面梁：2.弯曲切应力强度条件28、校核强度：Œ校核强度设计截面尺寸设计载荷三类强度计算的问题弯曲应力29【例】试求图示简支梁的载荷集度q。已知[s]=100MPa。弯曲应力xM+MmaxBqA3m120180zy解：画M图，求最大弯矩。q≤57.

7、6kN/m取q=57.6kN/m30【例】已知梁的[s]=120MPa，[t]=60MPa，d=60mm。试校核该梁的强度。弯曲应力zd解：该梁满足强度要求。(+)xFs5kN(－)2.5kN.m31【例】简易吊车横梁由工字钢制成，最大起吊量F=20kN并可沿梁轴移动。已知[s]=100MPa，[t]=60MPa，试选择工字钢型号。弯曲应力解：画剪力、弯矩图，确定(＋)xMFSmax=F=20kN，Mmax=Fl/4=30kN.m①先按弯曲正应力强度条件选择截面查表选22a号工字钢，其抗弯截面系数。②校核弯曲切应力强度

8、条件故选择22a工字钢,可满足强度要求。xFs32【题】已知图示简支梁，,,,试为梁选择四种截面，并比较它们的用料。弯曲应力q解：画弯矩图，求最大弯矩Mmax=30kN.m30kN.m33弯曲应力根据强度条件，梁所需的抗弯截面系数应满足1.圆截面34弯曲应力2.方截面3.矩形截面35弯曲应力根据，查表选18号工字钢，其抗弯截面系数