第五章+弯曲应力ppt课件.ppt

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1、Chapter5Stressesinbeams第五章弯曲应力回顾与比较内力应力公式及分布规律FAyFSM均匀分布线形分布存在何种应力？应力如何分布？伽利略Galilei(1564-1642)此结论是否正确？§5-1引言§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4梁的切应力及强度条件第五章弯曲应力§5-5提高梁强度的主要措施mmFSM一、弯曲构件横截面上的应力§5-1引言mmFSmmM·只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩.弯矩M正应力s剪力FS切应力t内力·只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力；所以，在梁的横截

2、面上一般既有正应力，又有切应力.二、分析方法·纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无切应力的弯曲）。三、纯弯曲和横力弯曲++FF+FaFFaaCDAB·横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有切应力的弯曲）。从纯弯曲入手横力弯曲推广deformationgeometricrelationshipExaminethedeformation，thenproposethehypothesisDistributionregularityofdeformationDistributionregularityofstress

3、Establishtheformula变形几何关系物理关系静力关系观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式physicalrelationshipstaticrelationship§5-2纯弯曲时的正应力一、实验1.变形现象纵向线：且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长.相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，横向线：2.提出假设（a）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线；（b）单向受力假设：梁是由许多纵向纤维组成的，纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压.瑞士科学家Ja

4、cob.贝努力于1695年提出梁弯曲的平面假设。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层·中性轴横截面对称轴中性轴横截面对称轴⊥中性层3.推论·梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。关于中性层的历史1620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层；英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象，但没有涉及中性轴的位置问题；法国科学家纳维于1826年，出版《材料力学》讲义，给出结论：中性轴过截面形心。二、变形几何关系dx图（b）yzxO·应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中

5、性层的距离成正比.图（a）dx图（c）yρzyxO’O’b’b’ybbOO三、物理关系所以Hooke’sLawMyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比.·应力分布规律：?待解决问题：中性轴的位置中性层的曲率半径r??yzxOMdAzyσdA四、静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.FNMzMy内力与外力相平衡可得（1）（2）（3）将应力表达式代入（1）式，得将应力表达式代入（2）式，得将应力表达式代入(3)式，得中性轴通过横截面形心自然满足代入得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:·M为梁横截

6、面上的弯矩；·y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；·Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.梁的抗弯刚度。ÞzEI——弯曲变形计算的基本公式（1）应用公式时，一般将M以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号),凹入边的应力为压应力（为负号）.（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.则公式改写为引用记号—抗弯截面系数★公式讨论：（1）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdyzy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式◆

7、现代梁分析理论与伽利略结论对比科学家与时代同步伽利略时代钢铁没有出现但他开辟了理论与实践计算构件的新途径。是“实验力学”的奠基人MyzOx推导弯曲正应力计算公式的方法总结（1）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验—观察—假设”：梁弯曲假设（3）外力内力变形几何关系物理关系静力学关系（4）三关系法积分应力合成内力横力弯曲应力法（5）数学方法思考题1：观察建筑用预制板特征，并给出合理解释。P＊为什么开孔？＊为什么加钢筋？＊施工中如何安放？＊孔开在何处？可以在任意位置随便开孔吗？思考题2：解释一下托架开孔合理吗？托架会不会破坏？为降低重量