第五章 弯曲应力正式ppt课件.ppt

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1、1§5-1引言§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4梁的切应力及强度条件§5-5提高梁强度的主要措施第五章弯曲应力2mmFSM一、弯曲构件横截面上的应力当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩M，又有剪力FS。§5-1引言FFaaCDAB3mmFSMmmFSmmM只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩.弯矩M正应力s剪力FS切应力t内力只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力；所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力.4平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面

2、上只有M而无FS的情况)平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)sst简支梁CD段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是纯弯曲.若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.三、纯弯曲++FF+FaFFaaCDAB5观察变形，提出假设变形的分布规律变形几何关系物理关系静力关系应力的分布规律建立公式§5-2纯弯曲时的正应力6一、实验1.变形现象纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长.相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各纵向

3、线段弯成弧线，横向线72.提出假设1）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线；推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层中性轴横截面对称轴⊥中性层横截面对称轴中性轴2）纵向纤维间无正应力。8应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.dx二、变形几何关系o′b′dxMMdo′b′y9三、物理关系所以Hooke’sLawMyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比，即：沿截面高度正应力按直线规律变化。应力分布规律：待解决问题中性轴的位置中性层的曲

4、率半径r10yzxOMdAzyσdA四、静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.FNMzMy内力与外力相平衡可得（1）（2）（3）11将应力表达式代入（1）式，得将应力表达式代入（2）式，得将应力表达式代入(3)式，得中性轴通过横截面形心自然满足（对称轴）12将代入得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.EIz为梁的抗弯刚度.13讨论（1）以中性轴（过形心轴）为界，梁变形后凸出侧的应力为拉应力(为正

5、号).凹入侧的应力为压应力（为负号）；（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.则公式改写为引用记号—抗弯截面系数（3）与截面是否矩形无关，但须有纵向对称面，且载荷作用在这个平面内。14（1）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy15zy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式拉Tension压Compression16当梁上有横向力作用时，横截面上既有弯矩又有剪力，梁的弯曲称为横力弯曲.§5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时，梁的横截

6、面上既有正应力又有切应力.一、横力弯曲切应力使横截面发生翘曲，引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和纵向纤维间无正应力假设都不成立.17横力弯曲时，等直杆横截面上的最大正应力在弯矩最大截面、离中性轴最远处：其中，抗弯截面系数为:虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表明，当时，用纯弯曲时的正应力公式计算横力弯曲时横截面上的正应力，精度可以满足工程要求。18二、强度条件1.数学表达式梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.192.强度条件的应用（2）设计截面（3）确定许可载荷（1）强度校核注意：对于铸

7、铁等脆性材料制成的梁，材料的以及梁横截面的中性轴不是对称轴情况（T形截面等），所以梁的（两者有时并不发生在同一横截面上，如弯矩方向变化）则要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力20例题1螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[s]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.ACBFa2a2030φ14FRA=F/2FRB+Fa解：（1）作出弯矩图最大弯矩为Fa；（2）求惯性矩、抗弯截面系数（3）求许可载荷B截面2180y1y22020120z例题2T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所

8、示.铸铁的许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m22FRAFRBF1=9kNF2=4kNACB