工程力学弯曲应力教程ppt课件.ppt

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1、第八章弯曲强度问题1回顾与比较内力应力FAyFQMMx2纯弯曲:梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§8-1纯弯曲时梁的正应力3一、变形几何关系41.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线长度不变。abcd中性层（一）变形几何规律：52:两个概念中性层：长度不变的纵向纤维层；中性轴：中性层与横截面的交线；中性中性轴6平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。各纵向

2、纤维之间无挤压③横截面上只有正应力。3:推论74.几何方程：Ｂ１A１8（二）、物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。这表明，直梁的横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按直线规律变化。9（三）、静力学关系：dAyz(中性轴)xzyOsdAM10由于不可能等于零，因而该两式要求：1.横截面对于中性轴z的静矩Sz等于零；显然这是要求中性轴z通过横截面的形心；2.横截面对于y轴和z轴的惯性积Iyz等于零；在对称弯曲情况下，y轴为横截面的对称轴，因而这一条件自动满足。11杆的抗弯刚度。zEIz)3(1LLZZEIM=rdAyz(中性

3、轴)xzyOsdAM12（四）最大正应力：13正应力公式:变形几何关系:物理关系:静力学关系:为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径,14正应力分布:5.横截面上正应力的画法：MsminsmaxMsminsmax15①线弹性范围—正应力小于比例极限sp；②精确适用于纯弯曲梁；③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。6.公式适用范围：16常见截面的IZ和WZ圆截面:矩形截面:17常见截面的IZ和WZ空心矩形截面:空心圆截面:18FAyFByBAl=3mq=60kN/mxC1

4、m30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρMxFSx90kN90kN（压应力）解：1.求支反力192.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩FAyFByBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120KFSx90kN90kNMx203.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩FAyFByBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120KFSx90kN90kNMx214.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩FAyFByBAl=3mq=60kN/mxC1m3

5、0zy180120KFSx90kN90kNMx22横力弯曲§8-2正应力公式的推广强度条件23横力弯曲正应力公式:弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力24弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与25根据强度条件可进行：1、强度校核:2、截面设计:3、确定梁的许可荷载:26分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强

6、度。已知:材料的许用应力27B截面：C截面：（5）结论:满足强度条件。解:（1）计算简图（2）绘弯矩图（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核FaFb28分析:（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重起重量跨度材料的许用应力试选择工字钢的型号。（2）29计算解：（1）计算简图（2）绘弯矩图（3）根据（4）选择工字钢型号,36c工字钢30分析：非对称截面，要寻找中性轴位置作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。31（2）求截面对中性轴z的惯性矩

7、z1yz52解：（1）求截面形心32（5）C截面要不要校核？（3）作弯矩图（4）B截面校核33dx§8-3梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件Ⅰ.梁横截面上的切应力(1)矩形截面梁从发生横力弯曲的梁中取出长为dx的微段，如图所示。hbzyO34由于m－m和n－n上的弯矩不相等，故两截面上对应点处的弯曲正应力s1和s2不相等。因此，从微段中用距离中性层为y且平行于它的纵截面AA1B1B假想地截出的体积元素mB1(图a及图b)，其两个端面mm'A1A上与正应力对应的法向内力F*N1和F*N1也不相等。35它们分别为式中，为面积A*(图b)对中性轴z的静矩

8、；A*为横截面上距中性轴z为y的横线AA1和BB1以外部分的面积(图b中的阴影线部分)。36即