工程力学教学课件 第6章 弯曲应力 .ppt

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1、第六章弯曲应力目录1回顾与比较内力应力FAyFSM目录2第六章弯曲应力§6–1概述§6–2平面图形的几何性质§6–4弯曲切应力§6–5梁的强度计算§6–6提高梁强度的主要措施§6–7弯曲中心§6–8组合梁§6–3弯曲正应力3§6–1概述一、平面弯曲纵向对称面P1P24PPaaABFsMxx二、纯弯曲CD图示梁AB段横截面上只有弯矩，而无剪力，该段梁的弯曲称为纯弯曲。CA与BD段横截面上即有弯矩，又有剪力，该两段梁的弯曲称为横力弯曲。⊕⊕○－5§6.2平面图形的几何性质截面的几何性质:与构件的截面的形状和尺寸有关的几何量。如拉伸时

2、遇到的截面面积、扭转时遇到的极惯性矩。6形心和静矩形心：几何形状的中心。等厚、均质薄板的重心与平面图形的形心相重合。形心坐标公式7形心和静矩静矩：静矩的量纲单位为m3或cm3。由形心坐标公式得：8惯性矩、惯性积惯性矩：惯性矩和惯性积的单位m4或cm4。惯性积：9§6–3弯曲正应力一、纯弯曲时梁的正应力⒈实验观察10abcdMMbdac⑴纵向直线代表一层纤维，变形后为平行曲线。每层变成曲面，同层纤维变形相同。下层纤维受拉伸长，上层纤维受压缩短；层间变形连续，中间必有一层即不伸长也不缩短，称为中性层。⑵横线代表一横截面，变形后仍为直

3、线，但转过一个角度，且仍与纵线正交。横截面与中性层的交线称为中性轴。11⒉基本假设中性层纵向对称面中性轴⑴平面假设：梁的横截面变形后仍为平面，且与梁变形后的轴线正交；⑵层间纤维无挤压。12⒊变形几何关系取一微段dxdxabcdo1k1k2o2oy变形前变形后13⒋变形物理关系yyxzdAz其中y为横截面上求应力那点相对中性轴的坐标，为中性层变形后的曲率半径。欲求横截面上一点应力必须知道中性轴的位置和中性层的曲率半径。⒌静力关系横截面正应力满足如下关系：14yyxzdAz由：必有横截面静矩Sz=0，z轴过截面形心。由：C必

4、有横截面惯性积Syz=0，z轴为形心主轴。15yyxzdAzC由：其中EIz表征杆件抵抗弯曲变形的能力，称为抗弯刚度。于是得：16yyxzdAzC由该式可知横截面上各点正应力大小与各点到中性轴的距离成正比，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远点正应力最大。zzCC17令上式可改写为Wz称为抗弯截面模量，单位：m3。上述分析是在平面假设下建立的，对于横力弯曲，由于横截面上还有剪力，变形后截面会发生翘曲，平面假设不再成立。当截面尺寸与梁的跨度相比很小时，翘曲很小，可按平面假设分析吗?18横力弯曲6-219横力弯曲正应力公式弯曲正

5、应力弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力20弯曲正应力公式适用范围纯弯曲或细长梁的横力弯曲弹性变形阶段21常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面22例1求图示矩形截面梁D截面上a、b、c三点的正应力。ABCD2m2m2mF=12kNFAFBzcab5623(cm)解：取AD，AFADFsMD(上面受拉)(拉)(拉)23例2求图示T形截面梁的最大拉应力和最大压应力。ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kNC

6、301103080解：画梁的弯矩图；⊕○－5.5kN.m4kN.mzy2y1确定中性轴的位置。z124ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kNC301103080⊕○－5.5kN.m4kN.mzy2y1截面形心主惯性矩：25CC301103080zy2y1D截面下边受拉，上边受压；B截面上边受拉，下边受压。比较可知最大压应力在D截面的上边缘，而最大拉应力可能发生在D截面的下边缘，也可能发生在B截面的上边缘。ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kN⊕○－5.5kN.m4kN.m26C30110308

7、0zy2y1ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kN⊕○－5.5kN.m4kN.mD截面:B截面:27C301103080zy2y1最大拉应力发生在B截面的上边缘，最大压应力发生在D截面的上边缘。分别为ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kN⊕○－5.5kN.m4kN.m28例3图示矩形截面梁，C截面处有一直径d=40mm的圆孔，试求该截面的最大正应力。ABC2m2m80404040解：29§6–4弯曲切应力横力弯曲时，梁横截面即有弯矩，也有剪力，相应也必有切应力。一、矩形截面切应力基本假设：⑴截

8、面上各点切应力与剪力同向；⑵距中性轴等距离各点的切应力相等。在梁上截一微段dx，再在微段上用水平截面mn截一微元。FsFsMM+dM1122dxmn301‘dx2mnxyh/212‘yy1bdAFN1FN212dxmnyxz平衡条件：31‘yy1b