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《《工程力学》教学课件：第7-2章弯曲应力.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7-1弯曲正应力§7-2惯性矩与平行轴定理§7-3弯曲切应力计算第7章弯曲强度和刚度目录§7-4挠曲线近似微分方程及其积分§7-5计算梁位移的叠加法§7-6梁的强度,刚度条件和合理设计纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲目录§1弯曲时梁的正应力一基本假设1现象纵线弯曲后为弧线横线为直线,与弯曲后的纵线正交.2假设(1)变形后,横截面仍保持平面,并绕垂直于纵对称面的某一轴转动,且下纵线正交.(弯曲平截面假定)(2)梁内各纵向纤维仅受轴向拉应力或压应力.(单向受力假定)MM一、变形几何关系§10-1纯弯曲
2、时梁的正应力目录§1纯弯曲时梁的正应力目录平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§10-1纯弯曲时梁的正应力目录凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§1纯弯曲时梁的正应力目录二、物理关系胡克定理§11纯弯曲时梁的正应力目录三、静力学条件§1纯弯曲时梁的正应力目录正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径§10-1纯弯曲时梁的正应力目录正应力分布§10-1纯弯曲时梁的正应力目录常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§10-2惯性矩
3、与平行轴定理目录矩形截面圆形截面一、简单截面的惯性矩二、组合截面的惯性矩由简单图形组合而成的截面称为组合截面，它的惯性矩等于各个组成部分对同一惯性矩的代数和。三、平行轴定理截面对任一坐标轴z的惯性矩=z轴平行的形心轴z0的惯性矩+截面面积X两个轴间距离平方z0y0zya（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：目录10-3弯曲切应力计算式中τ——梁横截面上距中性轴为y处的剪应力；横弯剪应力公式ybh10-4挠曲线近似微分方程及其积分挠曲线定义:弯曲后的梁轴线.特点:梁发生平面弯曲时,挠曲线为连续光滑的平面曲线.挠度:横截面形心的纵向位移.它
4、是梁轴线位置的函数.挠曲线方程:符号:下+,上-转角方程:顺+,逆-积分一次例:如图所示弯曲刚度为EI的悬臂梁,受集度为q的作用,求梁的挠曲线方程和转角方程.解(1)确定弯矩方程:M(x)=-0.5qx^2挠曲线方程:(2)由边界条件确定积分常数C,D在x=l,w’=0,w=0代入上式得C=-ql^3/6,C,D代入积分后的方程可以得转角方程和挠度方程.10-5计算梁的位移叠加法当梁截面应力在弹性阶段时,梁的挠度和转角与荷载成线性关系.因此当梁在几个荷载的作用时,梁的挠度和转角等于每个荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加.如图所示简支梁,作用均布荷载q和集中
5、荷载F的作用,试求梁跨中的挠度.解:梁的变形由q和F共同产生.由附录D查得:Wq=5l^4/384EI,WF=Fl^3/48EIW=Wq+WF横力弯曲目录§10-6梁的强度,刚度条件条件和合理设计横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布横力弯曲最大正应力目录一、强度条件梁的切应力强度条件弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段目录弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与目录FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30z
6、y180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题10-2-1目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录作弯
7、矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题10-2-4目录（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：目录（4）B截面校核（3）作弯矩图目录（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图目录二、梁的刚度条件土木工程中许可值通常取1/250~1/1000一般土木工程的构件，如果满足了强度条件，往往也能满足刚度条件。提高刚度的措施:增大抗弯刚度;减小跨度.1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷三、梁的合理设计 提高梁强度的主要措施目录合理布置支座提高梁强度的主
8、要措施目录FFF合理布置支座提高梁强度
