工程力学--江科大第19讲-弯曲应力9-1、9-2.ppt

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1、教学基本要求与教学重点：【1】理解纯弯矩概念，了解弯曲正应力推导过程；【2】掌握弯曲正应力公式并了解其适用条件；【3】会应用正应力强度条件进行三方面的计算与设计，并研究提高弯曲强度的措施。9．1纯弯曲时的正应力【重点】9．2横力弯曲时的正应力及强度条件第19讲9－1、9－2mmFSM一、弯曲构件横截面上的应力(Stressesinflexuralmembers)当梁上有横向外力作用时,一般情况下,梁的横截面上既又弯矩M,又有剪力FS.§9–1纯弯曲及纯弯曲正应力mmFSmmM弯矩M正应力s只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩剪

2、力FS切应力t内力只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力所以,在梁的横截面上一般既有正应力(Normalstresses),又有切应力(Shearstresses)二、分析方法(Analysismethod)平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况)平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)sts简支梁CD段任一横截面上,剪力等于零,而弯矩为常量,所以该段梁的弯曲就是纯弯曲(Purebending).若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就称为纯弯曲(Purebending).三、纯弯

3、曲（Purebending)FFaaCD+-FF+F.a图5-1AB弯曲变形变形协调条件四、实验观察变形现象四、实验观察变形现象（Deformationphenomenon)纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长相对转过了一个角度,仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，横向线内力分布集度上下异号？几何变形——上下异号变形协调条件五、中性层与中性轴的概念1.平面假设2.纵向纤维单向受力假设六、变形基本假设变形协调条件六、变形基本假设平面假设变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线(b)单向受

4、力假设纵向纤维不相互挤压,只受单向拉压推论：必有一层变形前后长度不变的纤维——中性层（Neutralsurface）中性轴横截面对称轴中性轴横截面对称轴⊥中性层deformationgeometricrelationshipExaminethedeformation，thenproposethehypothesisDistributionregularityofdeformationDistributionregularityofstressEstablishtheformula变形几何关系物理关系静力关系观察变形，提出假设变形的分布规律应力的分布规

5、律建立公式physicalrelationshipstaticrelationship七纯弯曲时的正应力观察变形提出假设变形的分布规律变形几何关系物理关系静力关系应力的分布规律建立公式实验平面假设单向受力假设中性层、中性轴dx图（b）yzxo应变分布规律直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比图（a）dx1、变形几何关系（变形协调条件）图（c）yρzyxo’o’b’b’ybboo应变分布◆纯弯梁横截面上的正应力变形协调条件观察变形提出假设变形的分布规律变形几何关系物理关系静力关系应力的分布规律建立公式实验平面假设单向受力假设中性层、中性轴2

6、、物理关系所以Hooke’sLawMyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比应力分布规律?待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径ρ??yzxOMdAzyσdA3、静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系这一力系简化，得到三个内力分量中性层的曲率半径ρ中性轴的位置待解决问题FNMzMy内力与外力相平衡可得(1)(2)(3)将应力表达式代入(1)式，得将应力表达式代入(2)式，得将应力表达式代入(3)式，得中性轴通过横截面形心自然满足观察变形提出假设变形的分布规律变形几何关系物理关系静力关系应力的分布规律建立公式实

7、验平面假设单向受力假设中性层、中性轴中性轴过横截面形心EIz称为抗弯刚度(Flexuralrigidity)纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩讨论【1】)应用公式时,一般将M,y以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号).凹入边的应力为压应力(为负号).【2】)最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处，则公式改写为引用记号——抗弯截面系数（1）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzd

8、yzDdyzy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入