工程力学--江科大第15讲：扭转变形7-3与截面图形几何性质.ppt

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1、1、圆轴扭转时的变形是用相对扭转角来度量的§7-3杆在扭转时的变形·刚度条件(Torsionaldeformationofcircularbars&stiffnesscondition）一、扭转变形(Torsionaldeformation)其中d代表相距为dx的两横截面间的相对扭转角.长为l的一段杆两端面间的相对扭转角可按下式计算[]称作许可单位长度扭转角(Allowableangleoftwistperunitlength)3、刚度条件（Stiffnesscondition)2、单位长度扭转角(Angleoftwistperuni

2、tlength)—扭转角GIP称作抗扭刚度扭转(torsion)例题1图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，DB=1°.试求：（1）AD杆的最大切应力；（2）扭转角CA.aa2aM2M3MABCD+M2M3M解：画扭矩图计算外力偶矩MDB=CB+DC=1°Tmax=3Me（1）AD杆的最大切应力（2）扭转角CAaa2aM2M3MABCD+M2M3M例题2某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98kN·m,材料的许用剪

3、应力[]=100MPa，剪变模量为G=80GPa，轴的许可扭角[′]=2/m.试校核轴的强度和刚度.如果将空心轴改为实心轴而保证强度一样，求实心轴直径并比较二者的重量。DdtMM解：轴的扭矩等于轴传递的转矩轴的内，外径之比由强度条件由刚度条件DdtMM将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使max=96.1MPad=47.2mm实心轴的直径为两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比，在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料.其截面面积为空心轴的截面面积为例题3◆圆轴扭转时的强度和刚度设计已知：机床主轴箱内第4轴

4、的传动示意如图，PⅡ＝0.756kW，PⅣ＝2.98kW,n=183.5r/min,材料为45钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[φ’]=1.5(°)/m。求:设计轴的直径。例题3◆圆轴扭转时的强度和刚度设计已知：机床主轴箱内第4轴的传动示意如图，PⅡ＝0.756kW，PⅣ＝2.98kW,n=183.5r/min,材料为45钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[φ’]=1.5(°)/m。求:设计轴的直径。解：1）计算外力偶矩例题3◆圆轴扭转时的强度和刚度设计已知：机床主轴箱内第4轴的传动示意如图，PⅡ＝0.756kW，PⅣ＝2.98

5、kW,n=183.5r/min,材料为45钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[φ’]=1.5(°)/m。求:设计轴的直径。解2）画扭矩图3）强度计算4）刚度计算选D=30mm。例题4两端固定的圆截面杆AB，在截面C处受一个扭转力偶矩M的作用，如图所示。已知杆的抗扭刚度GIP，试求杆两端的支反力偶矩.CMabABl解：去掉约束，代之以支反力偶矩这是一次超静定问题，须建立一个补充方程.ACBMMAMBC截面相对于两固定端A和B的相对扭转角相等.杆的变形相容条件是CMabABlCMabABl（1）变形几何方程（2）由物理关系建立补充方程解得A

6、CBMMAMB•AC=BC例题5图示一长为l的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度GaIPa、GbIPb.当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为M的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩.MMlAB解：列平衡方程这是一次超静定问题.变形相容条件是，内、外杆的扭转变形应相同.变形几何方程是物理关系是MMMlABMaMb代入变形几何方程，得补充方程MbMaMMMlAB补：非圆截面杆的扭转(Torsionofnoncircularprismaticbars)非

7、圆杆，如矩形截面杆扭转后横截面将发生翘曲(warping)而不再是平面.等直非圆杆在扭转时横截面虽发生翘曲(warping)，但当等直杆在两端受外力偶作用，且端面可以自由翘曲时，其相邻两横截面的翘曲程度完全相同.横截面上仍然只有切应力而没有正应力.这一情况称为纯扭转(puretorsion)，或自由扭转(freetorsion).若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力.这一情况称为约束扭转(constrainttorsion).bhT矩形截面扭转时，横截面切应力如图所示，边缘上各点的切应

8、力形成与边界相切的顺流.整个横截面上的最大切应力发生在长边的中点.一、矩形截面（Rectangularcrosssection)短边中点的切应力是短边上的最大切应