最新工程力学--江科大第15讲：扭转变形7-3与截面图形几何性质教学讲义ppt.ppt

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1、工程力学--江科大第15讲：扭转变形7-3与截面图形几何性质[]称作许可单位长度扭转角(Allowableangleoftwistperunitlength)3、刚度条件（Stiffnesscondition)2、单位长度扭转角(Angleoftwistperunitlength)—扭转角GIP称作抗扭刚度扭转(torsion)例题1图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，DB=1°.试求：（1）AD杆的最大切应力；（2）扭转角CA.aa2aM2M3MABCD+M2M3M解：画扭矩图计算外力偶矩MDB=CB+DC=1°Tmax=3Me将

2、空心轴改为同一材料的实心轴，仍使max=96.1MPad=47.2mm实心轴的直径为两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比，在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料.其截面面积为空心轴的截面面积为例题3◆圆轴扭转时的强度和刚度设计已知：机床主轴箱内第4轴的传动示意如图，PⅡ＝0.756kW，PⅣ＝2.98kW,n=183.5r/min,材料为45钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[φ’]=1.5(°)/m。求:设计轴的直径。例题3◆圆轴扭转时的强度和刚度设计已知：机床主轴箱内第4轴的传动示意如图，PⅡ＝0.756kW，PⅣ＝2.98kW,n=183.5r

3、/min,材料为45钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[φ’]=1.5(°)/m。求:设计轴的直径。解：1）计算外力偶矩例题3◆圆轴扭转时的强度和刚度设计已知：机床主轴箱内第4轴的传动示意如图，PⅡ＝0.756kW，PⅣ＝2.98kW,n=183.5r/min,材料为45钢，G=80GPa，[τ]=40MPa，[φ’]=1.5(°)/m。求:设计轴的直径。解2）画扭矩图3）强度计算4）刚度计算选D=30mm。例题4两端固定的圆截面杆AB，在截面C处受一个扭转力偶矩M的作用，如图所示。已知杆的抗扭刚度GIP，试求杆两端的支反力偶矩.CMabABl解：去掉约束，代之以支反力偶矩这是一次超静定

4、问题，须建立一个补充方程.ACBMMAMBC截面相对于两固定端A和B的相对扭转角相等.杆的变形相容条件是CMabABlCMabABl（1）变形几何方程（2）由物理关系建立补充方程解得ACBMMAMB•AC=BC例题5图示一长为l的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度GaIPa、GbIPb.当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为M的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩.MMlAB解：列平衡方程这是一次超静定问题.变形相容条件是，内、外杆的扭转变形应相同.变形几何方程是物理关系是MMMlABMaMb代入变形

5、几何方程，得补充方程MbMaMMMlAB补：非圆截面杆的扭转(Torsionofnoncircularprismaticbars)非圆杆，如矩形截面杆扭转后横截面将发生翘曲(warping)而不再是平面.等直非圆杆在扭转时横截面虽发生翘曲(warping)，但当等直杆在两端受外力偶作用，且端面可以自由翘曲时，其相邻两横截面的翘曲程度完全相同.横截面上仍然只有切应力而没有正应力.这一情况称为纯扭转(puretorsion)，或自由扭转(freetorsion).若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力.这一情况称为约束扭转(constrain

6、ttorsion).bhT矩形截面扭转时，横截面切应力如图所示，边缘上各点的切应力形成与边界相切的顺流.整个横截面上的最大切应力发生在长边的中点.一、矩形截面（Rectangularcrosssection)短边中点的切应力是短边上的最大切应力，且hδ切应力在沿长边各点处的方向均与长边相切其数值除在靠近顶点处以外均相等.二、狭长矩形（Longnarrowrectangle)狭长矩形截面的It和Wt狭长矩形截面上切应力的分布情况见图表3-1矩形截面杆在纯扭转时的系数αβνh/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.0∞α0.2080.2190.2310.2460.2560

7、.2670.2820.2990.3070.3130.333β0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.333ν1.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743附录I平面图形的几何性质Wednesday,August18,2021江苏科技大学◆静矩和形心◆平行移轴公式◆习题◆惯