材料力学-扭转截面几何性质.ppt

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1、第7章平面图形的几何性质概述构件的横截面积都是具有一定几何形状的平面图形，构件的承载能力（强度，刚度，稳定性等）都与平面图形的一些几何性质（横截面积，极惯性矩等）有关。因此需要第7章平面图形的几何性质zcycyycdAzz0§7.1静矩和形心1静矩同一图形：坐标轴不同-静矩不同，数值可正，可负，可为零！量纲：2.形心3组合图形的静矩和形心zcycyycdAzz0组合图形注:1静矩有符号.2当Sz=0yc=0，即平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必然过形心3当yc=0Sz=0，即若某一轴通过形心，则图形对

2、该轴的静矩为零。4由平面图形的形心必在对称轴上，故平面图形对于对称轴的静矩总是等于零。5静矩是截面对于一定的坐标轴而言的，同一截面对于不同的坐标轴，其静矩不同。解：zybhc已知：矩形截面b×h求：sz和sy已知：图示图形求：zc和yc解：1012080C1(560)C2(455)10zyyydAzz0ρA§4.2惯性矩和惯性半径1惯性矩2惯性半径3极惯性矩yydAzz0ρA2空心圆dρDdA0ρdρDdA0dρ1圆5组合图形的惯性矩yydAzz0ρA4惯性矩与极惯性积的关系yzydyhbc已知：矩形求：I

3、y和Iz解：zyDc已知：实心圆截面直径D,空心圆截面直径D、d.求：Iy和Iz。解：1实心圆2空心圆d§4.3惯性积1y、z之一为图形对称轴则Iyz=0；zz-zy0dAdA2惯性积为零的一对座标轴称为惯性主轴；3通过形心的主轴称为形心主轴或形心惯性主轴；§4.4平行移轴公式yydAzz0Azcycczcycab图形对平行于形心轴y、z轴的惯性矩和惯性积为：图形对形心轴的惯性矩和惯性积为：yydAzz0Azcycczcycab已知：T形截面。求：Izc解：形心c(0yc)1002014020cc1c2yc

4、1yczyzcⅠⅡ作业4.24.74.9第三章扭转§3–1扭转的概念外力特点：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。轴：以扭转变形为主的杆件。变形的特点：当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移称为扭转角，用表示。§3–2外力偶矩的计算，扭矩和扭转图一、外力偶矩的计算已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩（N•m）N——功率，单位为千瓦（KW）n——转速，单位为rod/minN——功率，单位为马力n——转速，单位为rod

5、/min二、扭转时的内力——扭矩MeMeMeMxx右:ΣMx=0,Me–Mx´=0Mx´=MeMx、Mx´为扭矩扭矩的符号规定：按右手螺旋法则，扭矩矢量方向与截面外法线相同为正，反之为负。扭矩左:ΣMx=0,Mx–Me=0Mx=Mex三、扭矩图例题：1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。一薄壁圆筒扭转时的应力r>>t为薄壁圆筒Lmφrtm§3.3纯剪切现象：1圆周

6、线的形状大小不变相邻两周线之间距离不变，但发生了相对转动。2各纵向线仍然平行，但倾斜了相同的角度γ（剪应变）,矩形歪斜成平行四边形mxTLmφrtm由平衡条件试中：r为圆筒的平均半径。二、剪应力互等定理由平衡方程结论：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离两平面的交线，这种关系称剪应力互等定理。纯剪切应力状态:单元体上只有剪应力而无正应力的情况。τ=τ´τdytdx=τ´dxtdyLmφrtmτγτγτ＝Gγ四E、G和μ之间的关系三剪应变

7、、剪切胡克定律剪应变在弹性范围内,剪切胡克定律G--剪切弹性模量lφRγ§3–4圆轴扭转时的应力及强度计算一、横截面上的应力1、变形几何关系平面假设：Lmφtm圆轴的各个横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍保持为直线,并且相邻两截面间的距离不变.表面剪应变2、物理关系内部剪应变3、静力关系——截面对形心的极惯性矩（与截面形状、大小有关的几何量）——抗扭截面模量（系数）当ρ=R时极惯性矩和抗扭截面模量（1）圆（2）空心圆dρDdA0ρdρDdA0dρ二、强度计算——抗扭截面模量（系数）解决三类强

8、度问题：§3–5圆轴扭转时的变形和刚度计算扭转角：任意两横截面相对转过的角度l1l2l3T1Ip1T2Ip2T3Ip3T(x)Ip(x)x1扭转角(1)等直圆轴(2)阶梯轴(3)变截面轴2单位长度扭转角3扭转刚度条件[φ]—许用单位长度扭转角rad/m0/m例题：1、有一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮。轴的直径分别为d1=40rmn，d2=70mm，已知轮3输入的功率为N3=30kW，轮1输出的功率为N1=13k