材料力学--附录A截面的几何性质.ppt

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1、附录A　截面的几何性质附录A　截面的几何性质在工程中，我们总是希望在满足安全条件的前提下，尽可能地使用较少的材料，以取得较好的经济效果，由此就会遇到一些与构件的截面形状和尺寸有关的几何量，这些量统称为截面的几何性质。截面的几何性质是影响构件的承载力的重要因素之一。一般工程问题，截面的几何性质主要包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、形心主轴和形心主矩等。工程力学中，研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定性问题，都要涉及到与截面的几何性质有关的量。附录A　截面的几何性质静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯

2、性积、惯性半径惯性矩与惯性积的平行移轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形形心、形心主轴和形心主矩的计算附录A　截面的几何性质静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的平行移轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形形心、形心主轴和形心主矩的计算截面A对于y轴的静矩截面A对于z轴的静矩zyOdAyzrA注意：静矩是一个代数量，可正、可负或为零；同一截面对不同坐标轴的静矩不同；静矩的常用单位是m3或mm3。附录A　截面的

3、几何性质zyOdAyzrAzCyCC点C(zC，yC)称为截面形心，通过形心的坐标轴称为形心轴。1、截面对形心轴的静矩为零；2、若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。3、已知静矩可确定截面的形心坐标；已知截面的形心坐标可确定静矩。附录A　截面的几何性质由若干个简单截面（如矩形、圆形、三角形等）组成的截面称为组合截面。组合截面对于某一轴的静矩等于各组成部分对同一轴的静矩的代数和，即也可以通过静矩来计算组合截面的形心位置，即其中Ai、zCi、yCi分别表示第i个简单截面的面积及形心坐标。附录A　截面的几何性质101080120试确定下图的形心。

4、zyC2C1C1(0,0)C2(-35,60)【例1】【解】方法一：用正面积法求解。将截面分割为两个矩形，建立坐标系如图所示。形心C坐标为（-20.3，34.7）。C附录A　截面的几何性质C1（0,0）C2（5,5）【解】方法二：用负面积法求解。将截面分割为两个矩形，建立坐标系如图所示。101080120C2负面积zyC1C形心C坐标为（-20.3，-20.3）。这两种方法所得到的形心坐标不同是由于选择不同的坐标系引起的。附录A　截面的几何性质试确定等腰梯形面积的形心和对底边的静矩。abhC1C2zyO截面对底边的静矩形心位置C【例2】【解

5、】附录A　截面的几何性质附录A　截面的几何性质静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的平行移轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形形心、形心主轴和形心主矩的计算截面对y轴的惯性矩截面对z轴的惯性矩截面对O点的极惯性矩zyOdAyzrA注意：惯性矩恒为正值；同一截面对不同坐标轴的惯性矩不同；惯性矩的常用单位是m4或mm4。附录A　截面的几何性质zyOdAyzrA力学计算中，常将惯性矩写成截面面积A与某一长度（称为惯性半径）平方的乘积，即或注意：惯性半径恒为正

6、值；同一截面对不同坐标轴的惯性半径不同；惯性矩的常用单位是m或mm。附录A　截面的几何性质zyOdAyzrA截面对yz轴的惯性积注意：惯性积是一个代数量，可正、可负或为零；惯性积是对一对坐标轴而言的，这与静矩、惯性矩和惯性半径是不同的；惯性积的常用单位是m4或mm4；如果一对相互垂直的轴中一个坐标轴通过截面形心，则截面对这一对轴的惯性积为零，反之，如果截面对一对轴的惯性积为零，则其中一轴必通过截面形心。附录A　截面的几何性质已知：圆截面直径d，求：Iy，Iz，IP。drdrdACyz取圆环微元面积【例3】【解】附录A　截面的几何性

7、质【例4】【解】已知：矩形截面b×h，求：Iy，Iz。CyzbhzdzdA2ydydA1分别取平行于x轴和y轴的微元面积，附录A　截面的几何性质附录A　截面的几何性质静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的平行移轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形形心、形心主轴和形心主矩的计算平行移轴定理（parallel-axistheorem）是指截面对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间有如下关系：AzyOz1y1O1ab其中：A为截面面积，x、y轴为形心轴，x1、y1为分

8、别与x、y轴平行的轴，a、b分别为相应平行轴之间的距离。附录A　截面的几何性质AzyOz1y1O1abdAyzy1z1证明：根据惯性矩和惯性积的定义显