材料力学05截面的几何性质课件.ppt

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1、第5章平面图形的几何性质5.1形心与静矩一、平面图形的静矩和形心设任意形状的平面图形的面积为A，则图形对y轴和z轴的静矩分别定义为图形的形心坐标为dAyzzyC二、组合图形的静矩和形心设平面图形由n个面积分别为A1，A2，…的简单图形所组成，且已知各组分图形的形心坐标分别为则图形对y轴和z轴的静矩分别为各组分图形对同一坐标轴的静矩之代数和，即该平面图形的形心坐标为，三、静矩的特征1.平面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。2.静矩的量纲为长度三次方，单位为m3。3.静矩的数值可正、可负，或为零．图形对任一形心轴的静矩必定

2、为零。反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为图形的形心轴。图形对对称轴的静矩必零。4.若已知图形的形心坐标，则可求图形对坐标轴的静矩。反之，亦然。例：试确定下图的形心。801201010xyC2C15.2惯性矩和惯性积dAyzzyr一、惯性矩：1.（轴）惯性矩的定义：2.极惯性矩：3.惯性矩的特征1）平面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。3.惯性矩的特征2）极惯性矩和轴惯性矩的量纲均为长度四次方，单位为m4。3）极惯性矩和轴惯性矩的数值均恒为大干零的正值。4）图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该

3、点为坐标原点的任意一对相互垂直的坐标轴的轴惯性矩之和。5)组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的轴惯性矩，分别等于各组分图形对同一点的极惯性矩或对同一轴的轴惯性矩之和，即二、惯性积1.定义：设任意形状的平面图形的面积为A,则图形对y和z轴的惯性积定义为1)平面图形的惯性积是对相互垂直的某一对坐标轴定义的。2)惯性积的量纲为长度四次方，单位为m4。3)惯性积的数值可正、可负，也可能等于零。若一对坐标轴中有一轴为图形的对称轴，则图形对这一对坐标轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴中却不一定有图形的对称轴。4)组合

4、图形对某一对坐标轴的惯性积等于各组分图形对同一对坐标轴的惯性积之代数和。2.惯性积的特征dAyzzyr三、惯性半径1.定义：设任意形状的平面图形的面积为A,则图形对y和z轴的惯性半径定义为2.惯性半径的特征1)惯性半径是对某一坐标轴定义的。2)惯性半径的量纲为长度一次方，单位为m。3)惯性半径的数值恒取正值。dAyzzyr5.3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理dAyzzyrabCyCzC二、平行移轴定理的特征1.两平行轴之间的距离a或b的正负，可以坐标轴y、z或以形心轴yc、zc作为参考轴加以确定。2.在所有相互平行的坐标轴中

5、．图形对形心轴的轴惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小。5.4惯性矩和惯性积的转轴公式主惯性轴ydAzzyay1z1y1z1一、惯性矩和惯性积的转轴定理1.推导2.定理（转轴公式）3.转轴公式的特征1)角度a的正负号，从原坐标轴y、z转至新坐标轴y1、z1，以逆时针转向者为正。2）转轴公式与图形的形心无关。3）图形对通过同一坐标原点的任意一对相互垂直坐标轴的两个轴惯性矩之和为常量，等于图形对原点的极惯性矩，即二、主惯性轴1.定义：图形对通过某一点O的一对相互垂直的坐标轴y0、z0的惯性积为零(),则该对坐标轴y0、z0称为图形

6、通过该点O的主惯性轴。即，坐标旋转到=0时；恰好有，则与0对应的旋转轴y0z0称为图形通过该点O的主惯性轴。2.主惯性轴的确定1)若通过某一点O能找到图形的对称轴、则通过O点并包含对称轴的一对相互垂直的坐标轴，即为图形通过该点的一对主惯性轴。2)若通过某一点O没有图形的对称轴,则可通过点O作任一对相互垂直的坐标轴y、z，作为参考轴，并求出图形对y、z轴的轴惯性矩Iy、Iz和惯性积Iyz，于是，图形通过该点的一对主惯性轴的方位为3.主惯性轴的特征1)通过图形的某一点O至少具有一对主惯性轴。2)主惯性轴的方位角0，从参考轴y、z量起，

7、并以逆时针转向为正。三、主惯性矩1.定义:图形对通过某一点O的一对主惯性轴的轴惯性矩，称为图形通过该点的主惯性矩．2.主惯性矩的计算1)若图形通过某一点O的一对主惯性轴由寻求图形的对称轴直接确定，则图形通过该点的两主惯性矩．通常可由平行移轴公式直接计算。2)若图形通过某一点O的一对主惯性轴，由选取参考轴y、z，按式确定，则图形通过该点的两主惯性矩为3.主惯性矩的特征1）主惯性矩是图形对通过同一点O所有轴的轴惯性矩中的最大和最小值。2）若图形对通过某一点的两主惯性矩相等，则通过该点的所有轴均为主惯性矩，且所有主惯性矩都相同。四、形心主惯性轴

8、与形心主惯性矩1.定义：通过图形形心的一对主惯性轴，称为图形的形心主惯性轴。图形对一对形心主惯性轴的轴惯性矩，称为图形的形心主惯性矩。2.形心主惯性轴(矩)的计算1）选取参考坐标系确定图形的形