建筑力学 材料力学 截面的几何性质课件.ppt

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1、第二分册材料力学第五章截面的几何性质§5–1静矩与形心§5–2惯性矩和惯性积§5–3惯性矩的平行移轴公式主轴和主惯性矩§5–4组合截面惯性轴的计算目录截面几何性质§5-1静矩与形心一、静矩静矩是面积与它到轴的距离之积。截面几何性质dAxyyxo二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)dAxyyx等厚均质质心：等于形心坐标o截面几何性质例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)截面几何性

2、质2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1xy截面几何性质§5-2惯性矩和惯性积一、惯性矩：惯性矩是面积与它到轴的距离的平方之积。dAxyyxr二、极惯性矩：极惯性矩是面积对极点的二次矩。0截面几何性质dAxyyxr三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果x或y是图形的对称轴，则Ixy=0o截面几何性质[例2]求矩形截面对通过其形心且与边平行的x、y轴的惯性矩Ix、Iy和惯性积Ixy。解取一平行于x轴的窄长条，其面积为dA＝bdy，则由惯性矩的定义，得同理可得

3、因为x、y轴均为对称轴，故Ixy＝0。截面几何性质[例3]求图示直径为d的圆对过圆心的任意轴(直径轴)的惯性矩Ix，Iy，及对圆心的极惯性矩IP。解首先求对圆心的极惯性矩。在离圆心O为处作宽度为的薄圆环，其面积为则圆截面对圆心的极惯性矩为由于圆形对任意直径轴都是对称的，故Ix＝Iy。可得Ix＝Iy＝截面几何性质§3-3惯性矩的平行移轴公式主轴和主惯性矩一、平行移轴公式：以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAxyyxrabCxCyCo截面几何性质注意:C点必须为形心截面几何性质[例4]求图示圆对其切线AB

4、的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图，求图形对形心轴的惯性矩。AdxyOcircleA截面几何性质[例5]求图示截面图形对过形心C的x、y轴的惯性矩。解为求Ix、Iy将组合图形分割为两个矩形I和Ⅱ。组合截面的惯性矩应为各组成部分的惯性矩之和。截面几何性质同理应用平行移轴公式，有代入上式得截面几何性质二、主轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。截面几何性质三、形心主轴和

5、形心主惯性矩：主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩：截面几何性质四、求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩截面几何性质[例6]在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心C的位置。③建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyCdb2dxyOxCyCx1C截面几何性质db2dxyOxCyCx1截面几

6、何性质第五章结束截面几何性质