工程力学：截面的几何性质

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1、第六章截面的几何性质第二节惯性矩和惯性积第三节惯性矩和惯性积的平第四节主惯性轴和主惯性矩第五节组合截面惯性矩的计算小结第一节静矩和形心行移轴和转轴公式第六章截面的几何性质第一节静矩和形心一、静矩(面积矩）单位：由合力矩定理可得：下一张上一张二、形心公式三、组合截面的静矩n个简单图形组成的截面，其静矩为：四、组合截面形心公式下一张上一张例5-1求图示T形截面形心位置。解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。分解图形为１、２两个矩形，则若分解为１、２、３三个矩形，则下一张上一张第二节惯性矩和惯性积一、极惯性矩截面对坐标原

2、点O的极惯性矩为：实心圆截面：空心圆截面：下一张上一张单位：惯性矩恒为正值。三、惯性积惯性积可为正值、负值或零。单位：m4，mm4二、惯性矩下一张上一张例5-2求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则：取微面积dA=hdz,则：取微面积dA=dzdy，则：下一张上一张例5-3圆形截面对其形心轴的惯性矩。解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则：由对称性：由几何关系：下一张上一张第三节惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式一、平行移轴公式注意：y、z轴必须是形心轴。二、转轴公式下一

3、张上一张第四节主惯性轴和主惯性矩正交坐标轴；主惯性矩（主惯矩）：截面对主惯性轴的惯性矩；形心主惯性轴（形心主轴）：通过形心的主惯性轴；形心主惯性矩（形心主惯矩）：截面对形心主轴的惯性矩。第五节组合截面惯性矩的计算工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先确定形心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。主惯性轴（主轴）：使截面对zo、yo轴的惯性积的这对下一张上一张例5–4:试计算图示T形截面的形心主惯性矩。解:(1)确定形心坐标yc。(2)计算形心主惯性矩：(z、y轴即形心主轴）下一张上一张小结一、静矩：二、极惯性矩：三、

4、惯性矩：四、惯性积：几何关系：五、平行移轴公式：下一张上一张六、主惯性轴和主惯性矩形心主惯性轴（形心主轴）形心主惯性矩（形心主惯矩）主惯性轴（主轴）主惯性矩（主惯矩）七、平面图形几何性质的几何意义1.静矩：图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度；2.极惯性矩：图形面积相对于指定坐标原点之间分布的集中或分散程度；3.惯性矩：图形面积相对于指定坐标轴间分布的集中或分散程度；4.惯性积：图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布的集中或分散程度。下一张上一张