工程力学第七章截面的几何性质

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1、课时授课计划授课H期2011.10.23班别1044-3第七章截面的几何性质>了解垂心、形心、静矩、惯性矩的概念>会求解静矩、惯性矩及儿何形心>了解平行移轴定理静矩、惯性矩平行移轴定理重占八、、难占八、、教具课本教学方法课堂教学第七章截面的几何性质第一节静矩与形心报第二节惯性矩、极惯性矩和惯性积书第三节惯性矩的平行移轴定理教学过程：复习：1、复习材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质的概念。新课：第七章截面的几何性质第一节静矩与形心一、静矩如图所示平面图形，可以将它看作是某杆件的横截面，其面积为A,其上任一微面积为d

2、Ao若选取如图所示平面计较直角坐标系yoz,dA到y轴和z轴的距离分别为z和y,我们把对ydA称作微而积dA对z轴的静矩，把zdA称作微面积dA对y轴的静矩；把dA对z轴（或y轴）的静矩总和称作截面A对z轴（y轴）的静矩。用Sz（或Sy）表示。、、―Sv=zdAS=[ydA定义式：》b,zJ"（6-1）若己知截面的形心C（zc,%）,则静矩可用下式计算：爲=如％,&心'儿（6_2）该式表明：1）截面对某轴的静矩等于截面面积A与截面形心到该轴的距离的乘积。2）若某轴经过形心，则截而对该轴的静矩一•定等于零，；反

3、Z,若截面对某轴的静矩等于零，则该轴一定通过截面的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正,负或零。单位为：mcmmm3o二、形心工程上许多物体可以看作是匀质物体，即物体的单位体积重为常量，这类物体的重心往往取决于物体的几何形状，而与物体的重量无关。由物体的几何形状和尺寸决定的物体的几何中心称作物体形心。对匀质物体来说，形心和重心是重合的。截面的形状和尺寸以及放置方式都是影响杆件承载能力的重要因索，而这些影响因素乂是通过截面的某些儿何性质來反映的，所以，我们要研究杆件的强度、刚度和稳定性问题，就必须研究截而

4、的几何性质及其计算。三、组合截面的静矩计算公式曲几个简单截面组合而成的截面称为组合截面。组合界面的静矩等于齐简单截面对同一坐标轴静矩的代数和：Sz=Ayd+&儿2+…+&儿？=工4儿•1=1nSy=4Zcl+A2Zc2+…+AnZcn=工AiZci匸1(6-3)四、组合截面形心由公式(6-2)可知為=如％,也=A，ycf若将公式(6-3)代入该式,则有Sz=4乂=工4儿z=lnSy=A^Zc=XAiZcii=由此可推出组合截面形心坐标的计算公式为:S”sE4儿_/=1_Azc--。A-/=1/(6-4)式中〈

5、八儿,、怎分别表示各简单图形的面积及形心坐标值。第二节惯性矩、极惯性矩和惯性积一、惯性矩的概念如图所示，微面积dA到y轴和z轴的距离分别为乃和y,我们把对y'dA称作微面积dA对z轴的惯性矩，把/dA称作微面积dA对y轴的惯性矩；把y2dA（或z2dA）的总和称作截面A对z轴（y轴）的惯性矩。用Iz（或Iy）表示。/厂曲，必(6-5)惯性矩Iz、Iy恒为正值,不会等于零。惯性矩的单位为:mcmmm4o在工程中右时为了便于使用，也可以将惯性矩的计算公式写成一下形式:(6-6)式中：A——截面面积;z°——称作

6、截面的惯性半径。如图1-2所示平面图形代表一任意截面，在图形平面内建立直角坐标系zOyo现在图形内取微面积曲，（L4的形心在坐标系zOy屮的坐标为，和z,到坐标原点的距离为"。现定义_/曲和z2dA为微面积曲对z轴和尹轴的惯性矩，p2dA为微面积dA对处标原点的极惯性矩，而以下三个积分/P=fp2dAiA丿（1-7）分别定义为该截面对于z轴和，轴的惯性矩以及对坐标原点的极惯性矩。222由图(1-2)可见，P=*+z,所以有/P=£p2dJ=£(/4-z2)

7、截面对以该点为原点的两任意正交坐标轴的惯性矩Z和。另外，微面积(L4与它到两轴距离的乘积zydA称为微而积dA对八z轴的惯性积，而积分•=£如(1-9)定义为该截面对于八z轴的惯性积。从上述定义可见，同一截而对于不同坐标轴的惯性矩和惯性积一般是不同的。惯性矩的数值怛为正值，而惯性积则可能为正，可能为负，也可能等于零。惯性矩和惯性积的常用单位是ni4或mn?。二、惯性矩、惯性积的平行移轴和转轴公式1、惯性矩、惯性积的平行移轴公式图1-3所示为一任意截面，z、y为通过截面形心的一对正交轴,z)>y为与z、y平行的

8、坐标轴,截面形心C在坐标系zQ刃中的坐标为(b,G),已知截面对Z、歹轴惯性短和惯性积为厶、'、下面求截面对乙、p轴惯性矩和惯性积厶1、厶1、如刃。厶=Iz+"少(1-10)同理可得厶話+心(1-11)式(1-10)、(1-11)称为惯性矩的平行移轴公式。下面求截而对刃、习轴的惯性积U咼。根据定义厶可=[zy=[(z+b)(y+a)dA=jzydA+Qjzd/1++ab^AA=I...