工程力学第3章 力偶系v2.pdf

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1、2018/9/19§1力对点之矩矢力对点之矩1、力对点之矩的数学描述第三章力偶系z（1）矢量表示式F§1力对点之矩矢Ody§2力对轴之矩xr§3力偶矩矢、等效条件与性质§4力偶系的合成与平衡条件问题：已知力F（矢量）以及该力对O点的矩MO（矢量），能否确定力F的作用线？现代设计制造研究所现代设计制造研究所§1力对点之矩矢§1力对点之矩矢（2）解析表示式z问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。FkrzzzixjxyyFAOyOxry力对点之矩在轴上的投影：x现代设计制造研究所现代设计制造研究所§1力对点之矩矢§2力对轴之矩2、合力矩定理：

2、力对轴之矩的概念若作用在刚体上的力系存在合力Fz则有：odF逆时针＋，顺时针－现代设计制造研究所现代设计制造研究所12018/9/19§2力对轴之矩§2力对轴之矩问题：如果已知：如何求力F对z轴之矩力对轴之矩zFzOyF力对轴之矩计算公式xrkz力对点之矩在各坐标轴上的投影ijyxyx结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？现代设计制造研究所现代设计制造研究所§2力对轴之矩§3力偶例：在棱长为b的正方体上作用有一力F，求该力对•力偶：{F,F’},F=-F’不共线。ABx、y、z轴之矩以及对OA轴之矩。•力偶系：作用于刚体上的一组力偶

3、。力偶矩z解：FFABOyAMdF’BFxF’AO现代设计制造研究所现代设计制造研究所§3力偶的等效条件§3力偶的等效条件力偶对刚体的作用一、力偶的等效条件力偶的等效条件(定理）•作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。ABABBDACAB现代设计制造研究所现代设计制造研究所22018/9/19§3力偶的性质§4力偶系的合成二、力偶的性质一、力偶系的合成性质一力偶不能与一个力等效设作用于刚体上的两个力偶性质二力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。性质三只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。结论：两个力

4、偶的合成仍然为力偶，且现代设计制造研究所现代设计制造研究所§4力偶系的平衡条件§4力偶系的合成与平衡条件二、力偶系的平衡条件例：结构如图所示，已知主动力偶M，哪种情况铰链的约作用于刚体上的力偶系合成为一力偶束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。1、研究OA杆2、研究AB杆AA平衡的充分必要条件:BB空间力偶系平面力偶系OO的平衡条件：的平衡条件：（A）（B）现代设计制造研究所现代设计制造研究所§4力偶系的合成与平衡条件§4力偶系的合成与平衡条件例:求当系统平衡时,力偶M1、M2应满足的关系。思考题：结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶M，研究BD研究ACC确定各个铰链约束力的方向

5、（不计构件自重）。DDBDAABBBOOAA现代设计制造研究所现代设计制造研究所3