《工程力学》(扭转)

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1、工程力学EngineeringMechanicsDepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofCentralSouthUniversity第九章扭转§9-1引言两力偶作用面之间的各横截面绕轴线相对转动。杆件受到一对等值、反向、作用面与轴线垂直的力偶作用。·变形特点·受力特点§9-2动力传递与扭矩一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系1.外力偶矩与功率、角速度关系2.外力偶矩与功率、转速关系二、扭矩与扭矩图·扭矩正负规定由右手螺旋法则确定，扭矩矢量与截面外法线一致，扭矩为正；

2、反之为负。1.截面法与扭矩例：图所示传动轴，主动轮B输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n=500r/min，试作轴的扭矩图。2.扭矩图扭矩沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示扭矩的大小。解：⑴计算外力偶矩⑵计算轴各段的扭矩解得：⑶绘制扭矩图解得：2-2：1-1：§9-3切应力互等定理与剪切胡克定律一、薄壁圆管的扭转应力各圆周绕轴线相对转动，形状、大小、距离不变；各纵向线倾斜相同的角度，仍为直线，表面矩形变为平行四边形。微元体无轴向、横向正应变，存在垂直

3、于半径方向的切应变，圆周上所有的剪切变形相同。圆周上各点在轴向、横向无正应力，在垂直于半径方向上有相同的切应力。各圆周绕轴线相对转动，形状、大小、距离不变；各纵向线倾斜相同的角度，仍为直线，表面矩形变为平行四边形。由于管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚均匀分布圆周上各点在轴向、横向无正应力，在垂直于半径方向上有相同的切应力。二、切应力互等定理1.纯剪切微元体的四个侧面上只存在切应力无正应力。2.切应力互等定理在微元体的两个互相垂直的截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或背离该交线。三、剪切胡克定律当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与

4、切应变成正比。弹性模量、剪切弹性模量、泊松比之间的关系剪切弹性模量§9-4圆轴扭转横截面上的应力一、扭转切应力的一般公式1.变形几何关系各圆周绕轴线相对转动，形状、大小、距离不变；各纵向线倾斜相同的角度，仍为直线，表面矩形变为平行四边形。·切应变在横截面上的分布·平面假设圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍为平面，形状、大小不变，半径仍为直线，两相邻截面间的距离不变。2.物理关系未知，与内力、材料、截面有关。3.静力关系令抗扭刚度：截面抵抗扭转变形的能力4.扭转切应力的一般公式二、最大扭转切应力§9-5极惯性矩与抗扭截面系数一、实心圆截面二、空心

5、圆截面三、薄壁圆截面极惯性矩与面积对于点的分布有什么关系？相同面积的实心圆与空心圆哪个对于圆心的极惯性矩大？§9-6圆轴扭转破坏与强度条件一、扭转失效与扭转极限应力1.塑性材料的扭转失效横截面上的最大切应力即扭转屈服应力为扭转极限应力。断口材料呈片状，剪切破坏断口横截面，最大切应力引起剪切破坏低碳钢抗剪能力比抗拉能力差2.脆性材料的扭转失效横截面上的最大切应力即扭转强度极限为扭转极限应力。断口45o的螺旋面，最大拉应力引起的脆性断裂断口材料呈颗粒状，脆性断裂破坏铸铁抗拉能力比抗剪能力差二、轴的强度条件三、圆轴合理截面与减缓应力集中1.设计轴截面宜将材

6、料远离圆心，平均半径越大，壁厚越小，切应力分布越均匀，材料的利用率越高。2.设计轴减少截面尺寸的急剧改变，以减缓应力集中。例：图所示阶梯形空心圆截面轴，在横截面A、B、C处承受扭力偶作用，已知MA=150N·m，MB=50N·m，MC=100N·m，许用切[τ]=90PMa应力。试校核轴的强度。解：AB与BC段的扭矩分别为所以轴满足强度条件AB与BC段进行强度校核例：某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5kN·m，若许用切应力[τ]=50PMa。试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。⑴实心圆截面。⑵空心圆截面，其内外径的比值di/d0=0.9

7、。解：⑴计算实心轴直径⑵计算空心轴外径空心轴内径⑶确定空心轴与实心轴的重量比§9-7圆轴扭转变形与刚度条件一、圆轴扭转变形1.单位长度dx的扭转角度2.相距l两截面的相对扭转角3.扭矩、切变模量为常数，等截面圆轴相距l的两截面的相对扭转角二、圆轴扭转刚度条件例：图所示圆截面轴AC，承受扭力偶矩MA、MB、MC作用。已知MA=180N·m，MB=320N·m，MC=140N·m，IP=3.0×105mm4，l=2m，G=80GPa，[θ]=0.5o/m。试计算该轴的总扭转角φAC，并校核轴的刚度。解：⑴计算轴的总扭转角⑵校核轴的刚度所以轴的刚度满足要求

8、例：两端固定的等截面圆杆AB，在截面C受一扭转力偶矩M作用。已知杆的抗扭刚度为GIP，试求两端的约束力偶矩。