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时间:2020-03-15
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1、2019-2020学年湖北省黄冈市高三(上)9月质检数学试卷(文科)一、选择题已知集合,,则()A.B.C.D.2.若,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.3.设为正项等比数列的前项和,若,且则()A.9B.18C.21D.274.几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点是锐角的一边上的两点,试在边上找一点,使得最大”.如图,其结论是:点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系中,给定两点,,点在轴上移动,当取最大值时,点的横坐标是()A.1B.C.7或D.2或
2、5.在等腰直角三角形与中,,平面平面,分别为的中点。则异面直线与所成的角为()A.B.C.D.6.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.已知圆与直线相切,直线始终平分圆的面积,则圆方程为()A.B.C.D.8.函数在的图象大致为()A.B.C.D.9.将函数,若方程的解为,,则()A.B.C.D.10.椭圆与双曲线焦点相同,当这两条曲线的离心率之积为1时,双曲线的渐近线斜率是()A.B.C.D.11.在等腰,,,,向量,则的值为()A.9B.18C.27D.3612.在中,
3、点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,,则的最小值为()A.B.C.D.二.填空题(共20分)13.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是_______.14.已知在等差数列中,,且,则________.15.某贫困地区现在人均年占有粮食为,如果该地区人口平均每年增长,粮食总产量平均每年增长,那么年后该地区人均年占有粮食,则函数关于的解析式是__________.16.若函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围为_________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或者演
4、算步骤.17.已知命题,,,.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,求实数的取值范围.18.设函数,是的导函数,若为奇函数,且对任意的有.(1)求的表达式.(2)在中,角的对边分别为,,求的面积最大值.19.已知数列满足:,且(1)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(2)令求数列的前项和.20.已知函数.(1)若函数的最小值为,且吗,,求的值;(2)若,,且在区间上恒成立,试求的取值范围.21.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,
5、拟在这块草坪内铺设三条小路和,要求点是的中点,点在边上,且.(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;(2)经核算,三条路每米铺设费用均为300元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.22.已知函数.(1)当时,求函数的极大值;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.2019-2020学年湖北省黄冈市高三(上)9月质检数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【解答】解:,或,,,.故选:C.2.【答案】C【解答】解:,,与0的大小关系不确定,与的大
6、小关系不确定.根据函数在上单调递增,可得.则下列不等式恒成立的是C.故选:C.3.【答案】D【解答】解:设正项等比数列的公比为,由,且,得,即,解得..故选:D.4.【答案】A【解答】解:依题意,设点坐标为,则圆的方程为,两点在圆上,所以,解得或者(舍),故点的横坐标为1,故选:A.5.【答案】C【解答】解:以为原点,在平面内过作的垂线为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,,,,设异面直线与所成的角为,则,.故选:C.6.【答案】A【解答】解:求导函数,可得,;的图象在点处的切线方程
7、为,即;故选:A.7.【答案】D【解答】解:∵直线始终平分圆的面积,∴直线始终过圆的圆心,又圆与直线相切,则圆的半径.∴圆的方程为,即.故选:D.8.【答案】C【解答】解:,为奇函数,故排除A,B,当时,,故排除D,故选:C.9.【答案】A【解答】解:因为,所以.又因为方程的解集为,所以,所以,所以.因为,,所以,所以,由,得所以.故选:A.10.【答案】B【解答】解:椭圆与双曲线焦点相同,可得焦点坐标.椭圆的离心率为:,双曲线的,这两条曲线的离心率之积为1,所以双曲线的离心率为:,解得,则.双曲线
8、的渐近线斜率是:.故选:B.11.【答案】A【解答】解:由题意如图:在等腰中,,,向量,为的中点,可作,为的中点,,为的中点,所以.故选:A.12.【答案】B【解答】解:中,,点满足,,,因为三点共线,所以,,,当且仅当时取“=”,则的最小值为故选:B.二.填空题(共20分)13.【答案】【解答】解:∵命题“,”为假命题,∴其否定“,”为真命题.则,得.故答案为:.14.【答案】【解答】解:设等差数列的公差为,,,,,解得,,..则.故答案为:.15.【答案】,【解答
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