湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题（word含答案）.docx

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1、2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月质检数学试卷（文科）一、选择题已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.3.设为正项等比数列的前项和，若，且则（）A.9B.18C.21D.274.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（）A.1B.C.7或D.2或

2、5.在等腰直角三角形与中，，平面平面，分别为的中点。则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.6.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7.已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（）A.B.C.D.8.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.9.将函数，若方程的解为，，则（）A.B.C.D.10.椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（）A.B.C.D.11.在等腰，，，，向量，则的值为（）A.9B.18C.27D.3612.在中，

3、点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，若，，则的最小值为（）A.B.C.D.二.填空题（共20分）13.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______.14.已知在等差数列中，，且，则________.15.某贫困地区现在人均年占有粮食为，如果该地区人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后该地区人均年占有粮食，则函数关于的解析式是__________.16.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演

4、算步骤.17.已知命题，，，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围.18.设函数，是的导函数，若为奇函数，且对任意的有.（1）求的表达式.（2）在中，角的对边分别为，，求的面积最大值.19.已知数列满足：，且（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.20.已知函数.（1）若函数的最小值为，且吗，，求的值；（2）若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.21.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，

5、拟在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.22.已知函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【解答】解：，或，，，.故选：C.2.【答案】C【解答】解：，，与0的大小关系不确定，与的大

6、小关系不确定.根据函数在上单调递增，可得.则下列不等式恒成立的是C.故选：C.3.【答案】D【解答】解：设正项等比数列的公比为，由，且，得，即，解得..故选：D.4.【答案】A【解答】解：依题意，设点坐标为，则圆的方程为，两点在圆上，所以，解得或者（舍），故点的横坐标为1，故选：A.5.【答案】C【解答】解：以为原点，在平面内过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设异面直线与所成的角为，则，.故选：C.6.【答案】A【解答】解：求导函数，可得，；的图象在点处的切线方程

7、为，即；故选：A.7.【答案】D【解答】解：∵直线始终平分圆的面积，∴直线始终过圆的圆心，又圆与直线相切，则圆的半径.∴圆的方程为，即.故选：D.8.【答案】C【解答】解：，为奇函数，故排除A，B，当时，，故排除D，故选：C.9.【答案】A【解答】解：因为，所以.又因为方程的解集为，所以，所以，所以.因为，，所以，所以，由，得所以.故选：A.10.【答案】B【解答】解：椭圆与双曲线焦点相同，可得焦点坐标.椭圆的离心率为：，双曲线的，这两条曲线的离心率之积为1，所以双曲线的离心率为：，解得，则.双曲线

8、的渐近线斜率是：.故选：B.11.【答案】A【解答】解：由题意如图：在等腰中，，，向量，为的中点，可作，为的中点，，为的中点，所以.故选：A.12.【答案】B【解答】解：中，，点满足，，，因为三点共线，所以，，，当且仅当时取“=”，则的最小值为故选：B.二.填空题（共20分）13.【答案】【解答】解：∵命题“，”为假命题，∴其否定“，”为真命题.则，得.故答案为：.14.【答案】【解答】解：设等差数列的公差为，，，，，解得，，..则.故答案为：.15.【答案】，【解答