课题学习-猜想、证明与拓广.ppt

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1、课题学习猜想、证明与拓广想一想任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的２倍？你是怎么做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？结论：不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的２倍。做一做如果已知矩形的长和宽分别为２和１，结论会怎样呢？与同伴进行交流。2412解:设矩形的长和宽分别为X和Y,则有任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的２倍？解得结论：存在演示议一议当已知矩形的长和宽分别为３和１时，是否还有相同的结论？当已知矩形的长和宽分别为４和１，５和１，…，n和１

2、呢？给定矩形另一个矩形长宽周长面积长宽存在性216231834110451125………………n12(n+1)n更一般地，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否还有相同的结论？mnnm解:设所求矩形的长和宽分别为X和Y,则解得结论：任意给定一个矩形，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。想一想任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？你是怎么做的？做一做如果已知矩形的长和宽分别为２和１，结论会怎样呢？与同伴进行交流。结论：如果已知矩形的长和宽分别为２和１，不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周

3、长和面积的一半。解：设所求矩形的长和宽分别为X和Y，则有①②由①得③代③入①得化简得所以此方程无解因为演示如果已知矩形的长和宽分别为６和１，结论会怎样呢？与同伴进行交流。解：设所求矩形的长和宽分别为X和Y，则有①②解得：结论：如果已知矩形的长和宽分别为６和１，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半演示议一议当矩形满足什么条件时，才存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？结论:任意给定一个矩形，不一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。解：设所求矩形的长和宽分别为X和Y，则有①②消元得③化简得因为所以

4、当时，存在.反之，不存在.小结你有什么收获？策略：（1）先考查一些简单的、特殊的情形；（2）发现规律，再讨论一般情形；（3）最后得出结论。