猜想、证明与拓广.ppt

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1、猜想、证明与拓广辽宁省朝阳市第六中学杨瑞颖探究活动一任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？周长变大为2倍面积变大为2倍探究活动一已知正方形所求正方形所求正方形边长1周长4面积18（周长固定为2倍）2（面积固定为2倍）2？？4？？探究活动一猜想：不存在周长和面积分别是已知正方形周长和面积2倍的正方形。证明设给定正方形边长为a代数方法几何方法结论：任意给定一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍。探究活动二任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，

2、它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？探究活动二1、已知矩形的长和宽分别为2和1，那么你能找到满足上面要求的矩形吗？2、若长和宽分别是3和1呢？4和1呢？已知矩形所求矩形长2x=？宽1y=？周长6周长为12（x+y=6）面积2面积为4（xy=2）探究活动二对矩形“倍增”问题的猜想：对于任何矩形，都存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。证明你的猜想。1、已知矩形的长和宽分别为n和1，则满足要求新矩形的长和宽分别为。2、已知矩形的长和宽分别为m和n，则满足要求新矩形的长和宽分别为。2、已知矩形的长和

3、宽分别为m和n，则满足要求新矩形的长和宽分别为。解：设定矩形的长为m，宽为n，则周长是2(n+m),面积是mn，有另一个矩形的周长与面积是原矩形的2倍，则周长应为4(n+m),面积为2mn，新矩形的长为x；得方程x[2(n+m)-x]=2mn解得：探究活动二结论任意给定一个矩形，必然存在另一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍。任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？问题拓广，自主探究。猜想：小明认为这个结论是正确的，理由是：既然任意给定一个矩形，它的周长和面积是已知矩

4、形周长和面积的2倍，也就是任何一个矩形的周长和面积可以同时“加倍”，那么，原矩形自然满足新矩形的“减半”要求，即原矩形的周长和面积分别是新矩形周长和面积的一半。你同意小明的观点吗？如何验证？拓广探索1、已知矩形的长和宽分别是2和1，存在满足要求的矩形吗？3和1呢？4和1呢？5和1呢？2、能否进行猜想？试一试长和宽分别为6和1的矩形拓广探索当矩形满足什么条件，才存在一个新的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半？拓广探索已知矩形的长和宽分别为m、n分析：设所求矩形的长为x，列方程为总结反思，方法提炼探究与数学有关的问

5、题时，我们往往要经历问题情境初步猜想验证发现规律证明拓广布置作业，巩固所学课后阅读教材168页读一读《换一个角度看》