猜想、证明与拓广说课稿

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1、《猜想、证明与拓广》（第1课时）说课稿宜昌市十中黄毅一、说教材《猜想、证明与拓广》是北师大版九年级上册课题学习的内容，本课是在学生学习了一元二次方程、证明（二）、证明（三）、反比例函数的基础上，围绕着中心课题——图形的周长和面积“倍增”（以下简称图形“倍增”），通过一系列具体问题逐渐展开，其主要意图是引导学生通过自主探索活动，综合运用已学的数学知识，体验处理问题的策略和方法，提高解决问题的能力。根据本节内容在教材中的地位和作用，以及九年级学生的认知结构与心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：1、经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验；2、在问题解决的过程

2、中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；3、在探索过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性；4、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。根据新课程下创建高效课堂理念，让学生在经历探索过程中培养交流合作意识，提升解决问题的能力，从而更利于学生理解数学知识，获得发展。结合本课内容，我认为重点是：经历探索图形“倍增”的过程，综合运用所学知识。难点是：感悟处理问题的策略和方法，体验以数学的方式来做数学。二、说教法和学法考虑到学生的层次情况，在教法上采用启发引导的方法，由浅入深地设置问题，引导不同层次的学生思考不同的问题，发现解决问题的策略，并相互间

3、交流经验，用灵活的课堂评价来鼓励学生研究问题；学法上采取独立思考，分小组进行合作探究，相互交流，让各层次的学生找到自己感兴趣的问题，并有各自收获与发展。三、说教学过程在本节课中，根据学生的差异性分成小组，每小组中包含不同层次的学生，一起围绕图形“倍增”问题，由浅入深地进行一连串层次分明并且相互关联的探究活动，如下图表所示探究1：方法①：利用相似比与面积比的关系，因为正方形都是相似的，所以面积比等于相似比的平方，故不存在；方法②：设已知正方形边长为a，则其周长为4a，面积为a²，假设所求正方形存在且周长为8a，则所求正方形面积应为4a²；假设所求正方形存在且面积为2a²，则所求正方形边长应为a，

4、无论从哪个角度，均不存在这样的正方形。问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？由浅入深问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？探究2：由于新旧矩形不一定相似，故方法①不能继续适用于矩形“倍增”问题的探索，只能采用方法②猜想探究3实质上是用具体数字进行的一种猜想，也是较为简单的二元二次方程组，解它的方法有两种，一种是降次化为二元一次方程组，即①²-4×②，可得x-y=；一种是消元化为一元二次方程组，即由①得y=6-x，代入②。在探究过程中注意引导学生利用根的判别式判断是否一元二次方程有根

5、。探究3：讨论长为2宽为1的矩形的“倍增”问题，即设已知矩形长为2，宽为1，新矩形长为x，宽为y，（x>y）得：证明探究4：设已知矩形长为m，宽为n，新矩形长为x，宽为y，（x>y）得：在学生完成探究3之后，引导学生思考更为一般的情况即长为m宽为n的矩形是否存在“倍增”矩形。借助探究3的解题方法，学生能较为顺利地完成探究活动。化为一元二次方程后根的判别式为△=m²+n²，它始终为非负。结论：任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。在得出结论之后，学生交流各自在本节课中的活动收获拓广在前面得出结论的基础上，进一步提出下节课所需要探究的问题，设置悬念，结

6、束本课问题3：任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。四、教学反思问题1与探究1作为本课的导入问题，预计时间在5分钟以内。在此过程中，学生较容易想到方法①与②，其中方法①实质上可以用来判断所有正多边形包括圆的“倍增”图形均不存在。而方法②中固定周长或面积两种思路都值得鼓励。在提出问题2之后，首先学生面临的是方法选择，方法①为什么不能继续适用？因为矩形与正方形不同，并非周长或面积“倍增”的矩形都是相似图形。探究3实质上是对问题2的一种猜想，从特殊情形（长为2宽为1的矩形）出发，建立数学模型，将寻求矩形存在性的问题转化成求解二元二次方程组的问题，解二元二

7、次方程组的核心在于转化成一元二次方程，并讨论判别式。其中解二元二次方程组方法多样，鼓励学生多思考多实践，预计时间15分钟。探究4是在完成猜想的基础上，让学生不仅仅满足于特殊情形的猜想，而更进一步提出证明的需求，经历从特殊到一般的过程，预计时间15分钟。得到一般性结论后，让学生交流各自收获，并顺势对探究4进行拓广，提出图形“减半”问题，留给学生下节课思考，结束本课，预计时间5分钟。在上述探究过程中，