猜想证明与拓广

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1、“课题学习：猜想、证明与拓广”教案、教案说明及点评执教人樊丹子（西安交大附中）点评人王志亮（甘肃省教育科学研究所）教案教学程序教学设计设计意图问题提出问题1.1-1.3“正方形倍增”：(1)边长为a的正方形，是否存在周长倍增的正方形？(2)是否存在面积倍增的正方形？(3)(诱发学生思考)是否存在周长和面积都倍增的正方形？以递进的问题方式引发学生思考，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为由知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识．猜想探究(教师启发)：由正方形的倍增问题，你能生成什么样的猜想？(鼓励学生大胆猜想、对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，对学生涌现

2、出多样化的解题思路，及时予以引导、归纳和总结)得出结论后鼓励学生合理发散思维，提出新的问题……让学生感知到我们不仅解决了问题,而且学会多种方式多种途径思考问题,发散思维.能力拓展问题2.1：任意给定一个正方形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？学生尝试、发现、验证……凸现类比的数学思想方法，以类比引起新的认识冲突，促使学生重新审视，认真探究问题2.2：（矩形倍增）任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？矩形的形状太多了，我们如何来探索问题2呢？问题2.2：（具体化）如果已知矩形的长和宽分别为2和1，3

3、和1，3和2，结论会怎样？你是怎么做的？与同伴交流。该环节留给学生充分思维的时间，四人小组讨论探究，发散思维，解决问题。并在全班交流。解决的方式很多：如试值法、一元二次方程，二元一次方程组，函数……给学生充分的自由度，分组任意设定一组数据完成探索，方法自选；总结出探究问题的方法：从特殊到一般体现数学建模在探究过程中的作用，体会“数形结合”，“转化”等思想方法，拓展学生的思维空间。思维升华（2）若已知矩形的长和宽分别为m和n，是否有相同的结论？将问题转化为方程或方程组有无解的情况加以探究，使猜想得到验证。前面将问题特殊化后，在解决时积累了不少宝贵经验和方法，此时再将一般问题作为研

4、究对象，符合一般认知规律，由于此问题涉及到解含有字母系数的一元二次方程还要讨论是否大于0的问题，对于多数学生来说会产生一定的困难，采用师生共析或告知的方式，使学生理解．学法指导引导学生从过程和知能等方面作总结独立思考，全班交流（1）知识性内容的小结，可把课堂传授的知识尽快化为学生的素质；（2）数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标；（3）记录卡既可以用于教师课后了解学情，使得小组活动可以得到落实，又可以为学生进一步作课后的拓广和交流提供条件．分发“课题学习记录卡”，学生课余填写记录卡天天向上学生根据结论进一

5、步猜想，提出新的问题；教师引导、鼓励学生生成新的猜想；帮助学生掌握研究问题的科学方法，体验“猜想——验证——结论”的思维模式.课题学习记录卡班级______________姓名______________问题：任意给定一个___________形，是否存在另一个________形，它的周长和面积是已知图形周长和面积的_____________？探索过程：验证过程：收获与发现：评价：教案说明一、设计思路“猜想、证明与拓广”是义务教育课程标准实验教科书《数学》北师大版九年级（上）“课题学习”的内容，课堂围绕着中心课题——图形“倍增”，通过一系列具体问题逐渐展开，其主要意图是引导学生

6、通过自主探索活动，综合运用已学的知识，体验处理问题的策略和方法，从而使自身解决问题的能力得到提升。我在设计这节课时抓住上述总体目标，对教材作综合加工，立足课本，却不拘泥于其中：相似形是否存在“倍增”图形正方形是否存在“倍增”正方形正方形存在“倍增”矩形.矩形是否存在“倍增”矩形任何长方形存在“倍增”图形类似方法探究长为m，宽为n的长方形.具体长方形存在“倍增”图形.正方形不存在“倍增”正方形.相似形不存在“倍增”图形.正方形是否存在“倍增”矩形小组讨论：1.一元二次方程；2.分式方程；3.二元一次方程组；4.函数图像解法长方形是否存在“减半”问题，“三倍”问题？……其他图形（如

7、菱形）是否存在“倍增”问题？（1）内容设计方面：补充了“引例问题”和“正方形到矩形的倍增问题”，使学生的猜想、探索进程更易入手，更加自然；四个具体倍增问题，使学生不断经历猜想、判断、证实或修正，由特殊到一般地探索与发现的过程，体验以数学的方式来“做数学”，感悟处理问题的策略和方法；设置“课题学习记录卡”，将课堂延伸，激发学生探究的意识和潜力以及协作交流的能力.（2）知识储备方面:：以本学期学习的一元二次方程、反比例函数等为基本素材，从学生的认知水平出发，层层设问、留白，引导学生逐步解决一个个