猜想、证明与拓广.pptx

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1、猜想、证明与拓广课题学习没有伟大的猜想、就没有伟大的发现与发明----牛顿—矩形周长和面积倍增(2倍）问题一、正方形“倍增”问题问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？分析：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a,面积为a2,若面积变为2a2,则其边长应为此时周长应为它不是已知给定的正方形的周长的2倍.所以无论从哪个角度考虑,都说明不存在这样的正方形.任意给定一个正方形，不存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍.结论:问题一问题2任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是

2、已知矩形周长和面积的2倍?二、矩形“倍增”（2倍）问题探究要求：1、四人小组用同一数据展开研究。比如：可以以长宽比为2:1类型，如果已知矩形的长和宽分别为2和1,那么是否存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.2、独立思考后小组合作交流，小组代表汇报交流的成果。思考：矩形的形状有很多种，我们应该如何展开探究？问题二——具体实例分析拓广10组序已知矩形所求矩形1长3宽12长4宽13长n宽14长3宽25长5宽3分小组验证以下情况请大家分组完成上述计算矩形“倍增”问题解决方法归纳总结如下:有三种思路可以选择（1）先固定所求矩形的周长,将问题化为一元二次方程x(

3、8-x)=3是否有解的问题.以研究已知矩形长为3宽为1，是否存在另一个矩形它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍为例。(2)先固定所求矩形的面积,将问题转化为分式方程x+6/x=8是否有解的问题.(3)也可以根据已知矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2,所求矩形的周长和面积应分别为12和4,设其长和宽分别为x和y,则得方程组是否有解的问题然后讨论它的解是否符合题意.11问题二——拓广我们就能由此说明以下结论是正确的吗？任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.问题3对于一个长和宽分别为m和n的矩形,是否存在

4、另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.二、矩形“倍增”（2倍）问题探究结论:任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。二、矩形“倍增”探究同学们,把我们对上述问题探究过程中的思路、方法和感受与同伴进行交流,探讨一下我们学到了什么？思路小结几何直观结论证明猜想方程（组）形数结合1、我们除了研究矩形”倍增”问题以外，还可以研究哪些图形的“倍增”问题？2、除了研究图形的“倍增”问题，我们还可以研究图形的什么问题？3、根据本节课的研究，你能提出其他的猜想吗？矩形“倍增”问题的——拓广1、通过本节课矩形“倍增”问题的探究

5、过程，你认为研究一个数学问题一般要经历哪些过程？2、通过本节课的学习，你体会到了哪些数学思想方法？三、小结总结反思，方法提炼（2）本节课学习的数学方法:猜想、证明、拓广、感受由特殊到一般，数形结合的思想方法，体会证明的必要性.（1）本节课的问题解决综合运用了所学知识,体会知识之间的内在联系.总结反思，方法提炼（3）一个几何存在性问题，可以转化为方程是否有解的问题，两种列方程的思路源于优先“固定”所求矩形的周长或优先“固定”所求矩形的面积，同时也让学生感受到对同一个问题存在不同的解决方法。四、布置作业，巩固所学1、181页1,2,3.2、写篇小论文，把课题学习探索的过程和探

6、索得到的结果及你的感受体验整理成数学小论文。