课题学习：猜想、证明与拓广

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1、课题学习：猜想、证明与拓广北师大版九年级（上）问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？提示：由于任意2个正方形都是相似的，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.所以周长比和面积比不可能同时为2.因此这样的正方形不存在.问题2：已知矩形的长和宽分别为2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？超级链接分析：设所求矩形的长为x，则宽为(6-x)，列方程x(6-x)=4解得：x=问题3：已知矩形的长和宽分别为3和1，是

2、否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？超级链接分析：设所求矩形的长为x，则宽为(8-x)，列方程x(8-x)=6解得：x=讨论：当已知矩形的长和宽分别为n和1时，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的2倍？答：所求矩形的长和宽分别为讨论：已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的2倍？答：所求矩形的长和宽分别为问题4：已知矩形的长和宽分别为2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半

3、？超级链接分析：设所求矩形的长为x，则宽为(1.5-x)，列方程x(1.5-x)=1x2-1.5x+1=0∵△=-1.75<0∴这样的矩形不存在.问题5：已知矩形的长和宽分别为6和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？超级链接分析：设所求矩形的长为x，则宽为(3.5-x)，列方程x(3.5-x)=3解得：x1=2，x2=1.5讨论：已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的一半？分析：设所求矩形的长为x，列方程小结：这节课你

4、有什么收获，你还能提出什么问题？