第5章 课题学习 猜想、证明与拓广

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1、课时课题：第五章课题学习猜想、证明与拓广授课人：课型：新授课授课时间：2012年11月7日星期三第1节课教学目标1．经历猜想、证明、拓广的过程,增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发展的新体验．2．在问题解决过程中，综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识．3．在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的重要性．4．在合作交流中扩展思路，发展推理能力．5．学会用多种方法解决同一个问题，并对方法进行优化．教学重点与难点：重点：体验“问题情境—猜想—验证—发现规律—证明—拓广”的过程，学习处理问题的策略和方法．难点：在探

2、究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法,体会证明的重要性．教法与学法指导：本节课是在学生学习了证明（一）（二）（三）、一元二次方程、反比例函数等知识后的一节探究性活动课，旨在让学生用以上知识解决一个探究性问题；从而体会数学知识之间的内在联系，初步体验数学的研究方法．体验、探索式教学法．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：（课前布置的作业）：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？教学过程一、预习检查教师出示第一张幻灯片（课前布置的作业）：任意给定一

3、个正方形，是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？（设计意图：问题的提出旨在激起学生的思考欲望,为学生提供充分的思考空间,让学生自由想象,同时为下面的研究作好铺垫.）师：同学们，老师布置的预习作业完成了吗？生：完成了．师：咱们来看第一个问题：这样的正方形存在吗？生：不存在！师：你是怎么做的？请把你的解决方法展示给大家！生1：我举了一个例子：若一个正方形的边长为4，则它的周长和面积分别为16和16．如果周长变为原来的2倍32，即边长为8，则此时面积变为64，也就是面积变为原来的4倍了

4、．列表如下：边长周长面积原正方形41616新正方形83264所以，这样的正方形不存在．师：这位同学举了一个具体的例子，而且用表格形式表示，清楚明了．但他因此就下结论“这样的正方形不存在”，同学们觉得有说服力吗？生2：多举几个例子就行了！师：多举几个例子当然会增加说服力，但你毕竟不能举尽所有的正方形呀！谁有更好的办法？生3：我设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2．当周长变为原来的两倍时，面积变为原来的4倍了．列表如下：边长周长面积原正方形a4aa2新正方形2a8a4a2所以，这样的正方形不存在．师：你认为这样就有说服力了吗？生3：是的.这里的a表示一切符

5、合题意的数，既包括刚才同学的例子，也包括同学们未举出的例子，所以我认为有说服力．（掌声）师：同学们！大家同意生3的观点吗？生：同意！师：我很赞成生3的做法，但如果你刚开始想不到用字母，也可以先用具体的数据，然后再过渡到字母，这是咱们解决数学问题的一种方法，先具体再抽象，由特殊到一般．先从非常熟悉的简单数字开，再慢慢过渡到抽象字母，从而让你的验证过程具有说服力．还有其他方法吗？生4：我还有一种解决方法，我用相似的知识来解决．所有的正方形都相似，而相似图形的面积比等于周长比的平方，因此周长变为原来的2倍时，面积一定变为原来的4倍．所以周长和面积同时变为原来的2，这样

6、的正方形是不存在的．（掌声想起！）师：生4太聪明了，用非常简单的知识解决了问题，让我们心服口服！现在第一个问题解决了，大家意见一致，这样的正方形不存在！那么你提出新的问题了吗？生5：是否存在一个正方形，它的周长和面积同时变为原来的一半？生6：是否存在一个矩形，它的周长和面积同时变为原来的2倍？生7：是否存在一个矩形，它的周长和面积同时变为原来的一半？生8：是否存在一个菱形，它的周长和面积同时变为原来的3倍？生9：是否存在一个梯形，它的周长和面积同时变为原来的一半？师：同学们太棒了，能提出问题就说明有一定的创新意识．现在咱们尝试解决生6提出的问题．二、课题探究中心

7、问题：是否存在一个矩形，它的周长和面积同时变为原来的2倍？师：同学们，我提一个问题：所有的矩形都相似吗？生：不一定．师：那么用生4说的相似知识能解决这个问题吗？生：不能．师：那么咱们应该如何探究这个问题呢？生：从具体的数字开始！师：说得非常好．下面各组给自己探究的矩形规定一个具体的长和宽.小组报数：第一组2和1，第二组3和1，第三组3和2，第四组1和2，第五组3和2，第六组2和1．师：各小组选的数据非常好，在研究具体数字的时，数越简单越好，现在各小组成员先独立思考，再合作交流．小组活动，教师巡视，发现有个别小组和个别同学无从下手．教师参与这个小组的合作讨，然后继

8、续巡视指导．（设计意图：