M-张量的若干新性质.pdf

《M-张量的若干新性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号密级公开编号碛士研究被摩像铪夂题目张量的若干新性质学院（所、中心）数学与统十学完专业名称计算数学研究生姓名张娅学号导师姓名李耀堂职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅

2、或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）云南大学硕士学位论文摘要张量在许多科学领域，如信号处理，数据分析与挖掘等研宄中有重要应用本文应用非负张量的理论，对非奇异张量以及一般张量的特征值、半非负性和主子张量进行研宄，获得了非奇异张量的几个充分必要条件和一般张量的特征值、半非负性和主子张量的几个新性质在此基础上，研宄了张量的最小特征值，给出了一类特殊不可约非奇异张量的最小特征值的新的上界和下界，并证明了所得的界优于文献【，】的

3、界关键词：张量；非负张量；特征值；谱半径；主子张量云南大学硕士学位论文，，，【，，，】：；；；；云南大学硕士学位论文目录目第一章引言与预备知识引言符号及其说明基本概念炉张量的一些己知性质第二章妒张量的若干新性质非奇异於张量的几个新性质—般妒张量的特征值一般张量的半非负性—般妒张量的主子张量一类特殊不可约非奇异张量最小特征值的界麵第一章引言与预备知识第一章引言与预备知识引言矩阵作为阶数为的张量已经被广泛研究，尤其是矩阵因其具有正稳定性、逆正性等很好的性质而被广泛应用于计算数学、生物学、物理学与数理经济等领域矩阵与非负矩阵密不可分，它的研究与非负矩阵的理论密切

4、相关年，和把非负矩阵的理论推广到了非负张量年，定义了张量，并探讨了判定张量为非奇异张量的条件年用非负张量的理论对张量的半正性、半非负性、单调性等作了深入研究本文在此基础上进一步对非奇异张量以及一般张量的特征值、半非负性和主子张量进行研宄，获得了非奇异张量的几个充分必要条件和一般张量的特征值，半非负性和主子张量的几个新性质在此基础上，研究了张量的最小特征值，给出了一类特殊不可约非奇异张量的最小特征值的新的上界和下界，并证明了所获界优于文献【】的界符号及其说明，，所构成的集合的非空真子集为阶”维复（实）张单位张量为对角张量为维复（实）向量为张量与张量的乘积为非

5、负（正）张量对角张量￡的逆云南大学硕士学位论文张量的谱张量的谱半径张量的子张量张量的主子张量次齐次《元多项式张量特征值的实部的最小值张量的第行行和■张量的第行行和的最大值张量的第行行和的最小值基本设，其中及，‘称为册阶维实张量，记为如果，则称为非负张量设’如果“，■■■■其他，则称为单位张量设￡《，如果‘矣’⋯气其他元素都为零，则称为（正）对角张量设及，分别记维向量丨‘气⋯、，，气，⋯，、气⋯广’】若存在；，；《：：：：丨丨，使得土；】，则称为张量的特征值，为的对应于的特征向量第一章引言与预备知识设，定义的第行行和丨，记张量的最大行和及最小行和分别为舰⑷及

6、⑷，⑷，且咖定义设，且丄定义张量与的积为历阶《维张量吣吣其中—⋯‘八，记为￠丄简记为，这里为数，，⋯，《的所有阶可重复排列所成之集注当时，张量退化为向量，：由此得张量与向量的积为一个向量，其第个分量为、、⋯气，，⋯，‘所以土故前述张量特征值的定义可简写为”】】特别，当与為为同阶同维张量时，有方為注力由定义知一个对角张量与另一个张量及的乘积为：并且有广‘也丨广丨】）一个对角无零元素的对角张量的逆定义为：、“，其它元素为，云南大学硕士学位论文定义设如果存在一个非空真子集：使得⋯—，运，则称为可约的；如果不是可约的，则称为不可约的定义设‘‘一，定义的谱半径为义是

7、▲勺特征值定义设沾助及―，《，《，为’，《的个非空子集，记中元素的个数为《；，则称」广为的一个子张量，记为丨，《，，若⋯议，则称，，为的一个主子张量且简记为定义【—个《阶《维张量称为对称的，如果—加它这里是指标的置换群设，定义次齐次《元多项式：—丨入⋯气卜⋯，和定义⑷如果，则称为正定的定义如果张量的所有非主对角元是非正的，即有形式这里为非负张量，则称为张量定义设为张量，且乏，如果则称为张量；如果，则称为非奇异张量；如果则称为奇异张量定义】如果存在向量使得，则称张量为半正张量第一章引言与预备知识定义如果存在向量，使得土，则称张量为半非负张量■张量的一些已知性

8、质定理如果张量乂】非负，则存在及非负向量。，使得丨。⑴定理如果非负