本质非负张量和偕正张量的若干性质.pdf

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1、分类号密级公开编号碛士研究嗲像儉弍题目：本质非负张貴和偕正张最的若干性质学院（所、中心）数学与统计学院专业名称计算数学研究生姓名杨柳玉学号导师姓名李耀鲎职称教授年月论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；

2、学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审査、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密旳论文在解密后应遵循此规定）研究生签名导师签名二日期：乂口摘要张量理论在信号处理，数据分析与挖掘等许多科学领域中都有重要应用张量特征值理论是张量理论研究的一个重要方面本学位论文对本质非负张量和偕正张量的特征值进行了研宄首先应用非负张量的定理，给出对称非负张量的丹特征值定理然后，把对称非负张量的几个特征值性质推广到对称本质非

3、负张量，给出对称本质非负张量的最大特征值的极大性定理，通过定义行和给出此特征值的界，并给出了对称本质非负张量的特征值定理本文最后对偕正张量以及偕正张量的特征值进行了研究把对称矩阵的偕正性判定条件推广到对称张量，给出了对称张量为（严格）偕正张量的充分必要条件，并获得了（严格）偕正张量的几个性质关键字：非负张量；本质非负张量；偕正张量；特征值；谱半径AbstractTensorshaveimportantapplicationsinmanyscientificfields,suchassignalprocessing,da

4、taanalysisandminingandsoon.Tensoreigenvaluetheoryisanimportantaspectoftensorresearch.Inthisthesis，，，，；目录第一章预备知识弓目本文的工作及其结构定义及引理第二章本质非负张量及其性质非负张量的已知性质非负张量的新性质本质非负张量本质非负张量的几个新性质第三章偕正张量及其性质偕正张量偕正张量的性质第四章总结与展望总结展望符号及其说明考致第一章预备知识引言张量（是矩阵（的高阶推广（矩阵可看作是阶张量）年，和在《广义相对论刚要和

5、引力论》中首次提出“张量”一词并把张量分析广泛应用于广义相对论研究中，从而使得张量分析成为理论物理、连续介质力学，及其它许多科学和工程领域研究的重要工具此外，张量在其它许多科学领域中，如信号图像处理，数据分析与挖掘等也有重要的应用某些特殊张量的特征值的研宄，，是张量理论研宄的一个重要方面，如在非负张量特征值方面，已形成了一些丰富的理论和算法年，，和将非负不可约矩阵的概念推广到张量引入了非负不可约张量（年，和与和分别对非负张量的定理进行了研究年，给出了对称非负张量的两个谱性质和关于其最大特征值的一个极大性定理年，，和引入

6、了本质非负张量的概念，并对它的占优特征值作了研宄在文中，给出了一个关于对称本质非负张量的最大特征值的极大性定理年，提出了偕正矩阵的概念偕正矩阵被广泛应用于控制理论、应用数学、优化模型、线性补问题和图像理论等领域，近年来，相继有许多研究判定一个实对称矩阵是否是（严格）偕正矩阵的文章年，和证明了偕正矩阵的性年，利用矩阵的主子阵的特征值和特征向量给出了几个对称矩阵是（严格）偕正矩阵的充分必要条件年，把偕正矩阵的概念推广到张量，引入了偕正张量（的概念，并得到许多偕正张量的性质，如给出了判定实对称张量是偕正张量的一些充分条件和必

7、要条件本质非负张量和偕正张量都是具有重要应用背景的特殊张量类，其特征值理论的研宄是张量特征值理论研究的重要方面本学位论文将对这两类张量的特征值进行研究本文的工作及其结构本学位论文应用非负张量的定义及性质给出一个关于对称非负张量的特征值的等价命题，并把有关非负张量谱的性质推广到本质非负张量本文的另一工作是对偕正张量及其特征值进行了研宄第一章首先简要介绍了张量研究的背景和现状，本文的工作、文章结构然后给出下文论述过程中要用到的一些重要预备知识，包括张量的定义、张量特征值的定义、非负张量的定理等第二章应用非负张量的谱性质给出

8、一个关于对称非负张量特征值的定理把非负张量的几个重要性质推广到本质非负张量，给出一个关于对称本质非负张量最大的特征值的极大性定理，同时给出该特征值的界和有关该特征值的一个等价命题此外，还给出了一个对称本质非负张量特征值定理第三章应用偕正矩阵的概念和性质，把偕正矩阵的相关定理推广到高阶张量，给出偶数阶对称张量为（严格）偕正张量的充分